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miers ou nnu , sont fondees sur la propriete : que si un nombre 

 N est de deux manieres de la forme ctxx-\- @yy, il n'est pas 

 pr<emier. L'examen qui fait proprement le sujet de ce memoire 

 est precede de la demonstration de differens theoremes sur la 

 nature des nombres, qui, sans etre d'un usage immediat, ne lais- 

 sent pas d'etre dans une etroite liaison avec cette matiere. Ces 

 theoremes sont : 



Si N i= cc d h- /3 b 2 et N = » A 2 + /3 B\ 



i°) Les nombres aB + A& et aB — Ab, apres les avoir 

 divise par les nombres qui ne peuvent pas etre facteurs de N,, 

 donneront les deux facteurs de ce nombre N. 



a°) Les nombres xaA — f- /3&B et uaA — /3 6 B auront avec 

 le nombre N un commun diviseur. 



3°) Le nombre ap 2 -+- /3 q% apres avoir ete divise ou par 

 «, ou par /3, ou par «/3, ou par une puissance quelconque de 2, 

 contiendra toujours un facteur du nombre N, ou pzzza-±:A et 

 q — b ^ B. 



4°) Le produit de deux nombres cle la meme forme uxx 

 H- Byy est toujours de la forme a /3 x x -+- y y . 



5°) Le produit de deux nombres, dont l'un est de la fcr- 



me «x'- + /3j 2 et 1'autre de la forme oi@x 2 -+-y 1 i sera toujours de 

 la forme oiX 2 -+-0y z . 



6°) Si un nombre non - premier est d'une jseule facon dd 

 la forme ux 2 -+- /3j*, on pourra assigner d'autres nombres non- 

 premiers plus petits, qui seront aussi d'une seule facon de la 

 forme u x 2 _+, @y 2 . 



7°) Si un nombre non - premier , quelque grand qu'il soit, 

 est d'une seule facon de la forme *@x 2 -hy% on pourra assigner 



