$i HISTOIRE. 



d'autres nombres composes plus petits qui seront aussi d'une seu- 

 le facon de cette forme & /3 x 2 -+- y\ 



De la derniere proposition resulte : que si aucun nombre 

 non - premier , moindre que 4. «/3, n'est contenu dans la forme 

 k/3x ~ff y % aucun nombre non - premier plus grand que 4 » /3 ne 

 sera contenu non plus dans cette forme. Desorte que tout nom- 

 bre qui est d' une seule fagon de la forme « /3 x 2 -+- y- sera pre- 

 mier. La meme chose n'est pas vraye de la fbrnae «x 2 -+- &y\ 

 a moins qu'on ne donne a « et /3 certaines valeurs que 1'auteur 

 appelle nombres convenables (numeri idonei) et c'est a la re- 

 cherche de ces nombres cpi'il s'occupe dans le reste de ce me- 

 moire. Il en trouve , par des raisonnemens , qu' il seroit trop- 

 long de suivre, b5 pareils nombres convenables qui le mettent 

 esi etat d'examiner tout nombre , quelque grand qu'il soit , s'il 

 est prcmier ou non. 



III. 



Resolutio fonnulae Diophanteae ab (inaa -\~nbl?) 

 — cdQi2ec-\-nd(t) per numeros rationales. 



Auctore L. Eulero , pag, 4.5. 



Dans le Tome XVII. des nouveaux Commentaires feu 

 Mr. Euler s'etoit occupe du probleme de trouver quatre nom- 

 bres A, B, C, D tels que A 4 -f- B* — C 4 H~ D% ce qui se redui- 

 soit facilement a trouver quatre nombres a, b, c, d tels que 

 ab (aa—\-bb) ~ cd (cc -+- dd), mais quoiqu'il. eut trouve alors 

 deux solutions de ce probleme, -les nombres en etoient devenus 

 si immenses , qu'on ne sera pas etonne de voir qu'il ait repris 

 dans la suite ce meme probleme, et que , selun sa coutume , il 



