HISTOIKE. 5 9 



-4- 2 : Cf) v/ j- Cette equation de condition determine la relation 

 entre <p', $" 9 (p v/ , pour que 1'equation differentielle soit du 

 troisieme degre , ayant pour 1'integrale 



z ~ n (F : p + / : Q/' -+. S : („ . ty +. f . <y/y m 



Le meme resultat est confirme par une autre procede^ fonde sur 

 la voye un peu longue des eliminations. 



L'auteur eclaircit sa methode, en Tappliquant a une £qua- 

 tion traitee autrefois par Mr. le Marquis de Condorcet dans les 

 Memoires de 1'Academie de Paris, et il parvient au meme re- 

 sultat. Apres quoi Mr. Trembley fait voir a priori et a poste- 

 riori que l'equation z — y F : (b x — y) -f- yy E : (x -4- y), 

 que Mr. Monge propose dans les Memoires de Turin , corarae 

 1'integrale d'une equation differentielle du second degre, ne l'est 

 pas reellement, mais qu'elle est une integrale incomplette d'une 

 equation differentielle du troisieme degre, et que pour la rendre 

 complette il faut y ajouter de terme y ., f • (x -f- y ). 



Mr. Trembley fait ensuite 1'application de ses recher- 

 ches a une equation traitee autrefois par feu Mr.^Euler, dans 

 le 3 e Vol. de son calcul integral , et a quelques autres ca« 

 paniculiers. 



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