■■fo H I S T O I R E. 



l*) K etant un nombre entier quelconque trouver les 

 valeurs x et y qui rendent carre 1'expression rp* 

 4- K tf f -f y\ 



a") Trouver tous les nombres entiers contenus dans la for- 

 mule ( N 2 — ■ 4 ) Z 2 -i- n, n et Z etant des nombres 

 quelconques, entiers ou fractionnaires. 



Les arnateurs de 1'Analyse de Diophante qui seront cu- 

 rieux de savbir de quelle maniere ces problemes sont resolus, 

 ne manc|ueront pas de lire le memoire meme, auquel nous som* 

 ines obliges cle renvoyer» 



XII, 



Nova dcmonstratio theorematis ? nec summam, nec 

 differentiam duorum biquadratorum biquadratum 



esse posse. 



Auctore C. F. Kausler. pag. 287. 



Avant de demontret le tlieoreme qui fait le sujet de ce 

 memoire , 1'auteur prouve 1'impossibilite de trouver deux nom- 

 bres entiers x et y tels que x 2 -j- y 2 et x 2 — y 1 soyent a la fois 

 des nombres carres, apes quoi il fait voir par un raisonnement, 

 auquel on pourroit peutetre desirer plus de developpement, que 

 jamais x<- -4~ y* nr z + . Voici son raisonnement : Si x f -f- y + ~ z\ 

 il y a x" — ( z 1 -f- j 2 ) (z 2 — y"). Ainsi ce bicarre de x est 

 un produit de deux facteurs et part^nt necessairement un produit 

 de deux facteurs, bicarres m* rc + . U y a en tout 19 suppositions 

 qui rendroient (z 2 -\- y") (z* — y 1 ) — m* n% mais qui toutes sont 

 ou absurdes par elles iinem-es ou impossib.les en vertu du theo- 

 reme preced < nt. 



