— 4 — 



sura allaturus , quarum integratio omnes methodos adhuc cogni- 

 tas respuere videatur, cum tamen nihilominus earum integralia. 

 completa, atque adeo algebraica, exhiberi queant. 



§. 2. Hujusmodi scilicet aequationes differentiales de- 

 ducere licet ex hac aequatione differentiali hactenus plurimum- 



tractata: ^ — yy> ln ^ ua est X — a» + 2#x + yxx + &x* 

 + ex* et Y r « + 2/3/ + yyy + %Sy 3 + sy% cujus inte- 

 grale completum hac aeqnatione finita exprimitur : 



VX | y^y 

 L. -~^~ = V -a A 4- r + 2 <r (x + j) + • (X + j)', ub* 



*. denotat constantem arbitrariam integratione ingressam, 

 quod ergo integrale etiam hoc modo exhiberi potest : 



II. VXYzA (x — yf — ec — /3 (x + j) — y xj — $xy 

 (x+y) — f xxyy. Quin etiam irrationalitatem penitus 

 tollendo hoc integrale sequentenx induet formam : 



III. orAA (x~ yf — ■ 2A ( a + /3-(x+j) -+- yxy -+- dxy 

 (x-j-j) -4- eX xjj) H- (/3/3 — uy) —- 2 ckJ 1 (x + j) — ae 

 (x+y) 2 - 2jS(fxy — 2/3fXJ (x-+-j) -+-(<^ — ye) XXJJ,- 



Hinc jam sequentia exempla evolvamus. 



Exemplum I. 



cit- 



$. 3. Cum ex aequatione ^x = yy s ^ d~y — 'y 9 na °e- 

 bimus ^t; = -y-, ubi, si valores pro Y et V X Y ex forma in- 

 tegralis secunda substituamus, prodibit . 



dx X x— yj 2 — a— fi(x- +-y) — yxy — $xy (*- + y) — 1 xxyy 



dy " a-f-a P7 -+-yyy-\-*$y 3 -+£j* 



quae more solito in ordinem redacta hanc induet formam : 



