— 5^ — 



dx {cc-a- 2 fty -+- yyy -+- 2 <?/ J -f- PJ + ) + 3/ (u -j- /3 (x 4-y) 

 -4- yxj + Jx j (^-f-j) H- s x xyy) zzzh-dy (x — y)-. 

 cujus aequationis ergo integrale est aequatio linita , quam sub 

 triplici forma exhibuimus. Quoniam autem in hoc integrali nul- 

 la nova constans occurrit, quae in differentiali non insit, hoc in- 

 tegrale tantum pro particulari est habenduim 



§. 4. Interim tamen haec aequatio differentialis jam ita 

 est comparata, ut nemo certe ejus integrale divinando elicere po- 

 tuerit , cum sex quantitates diversae ibi occurrant. Quin etiam 

 si quatuor adeo litterae evanescant, tamen integrale adhuc satis 

 absconditum deprehenditur. Veluti si sumamus /3 — y zzz $zz:§ 

 zzzo, oritur haec aequatio differentialis o&dx -\- ccdy zzz Xdy 



(x — y) a , cujus ergo integrale ex prima forma erit — ~ zz: VaA» 



Yza . Y2a. , . . „ . 



sive x — y zzz — > sive xz:j-f ----> qui valor utique satisxacit, 

 sed tantum particulariter. Pro integrali autem completo inveni- 

 endo statuatur x — yzzzv, sive xzzzy~\-v y unde aequatio diffe- 



rentialis evadet dy zrz Xw get r cujus ergo integrale completum 



sive a logarithmis, sive ab arcubus circularibus pendet. 



$. 5. Ponamus nunc esse ^zziyzz:^— ~ ~zzpn et aequa- 

 tio nostra differentialis erit 



z @ydx-h@ ■(»-}- y) 3y zzz xd y (x — y)- y 

 cui ergo satisfacit hoc integrale ex I. forma 



-tzz-- — y 2 a, vel ex II. forma 



Q@Vxy zzz A (x — y) 2 — /3 ( X -\-y). 

 Illa autem forma praebet Vx~\- Yy tzz (x — y) Vj, quae divisa 

 per Vx-hVy dat izzz(Vx — Vy) V ( y, sive Vxzzz*Vy -\- v\> 

 hincque x zzzy-\- 2 V-^y-\- ^, ideoque 3x — 3/ -f- "TaJj q u i va " 

 lores substituti aequationem identicam producunt. 



