§. 6. Cum igitur isti casus simplicissimi jam profundio- 

 rem indagationem requirant, hinc evidentissime elucet, si omnes 

 sex litterae in calculo relinquantur, tum neminem certe unquam 

 ejus integrale saltem particulare esse eruturum; unde haec ipsa 

 .aequatio generalis : 



3x (« + a/3 r -+- yyy -f *$y s 4- *r 4 ) + £— *9 r ( X -yV 

 4-3/(« + /3(x+7)-hyxj+d v xj(x-hj)-i-fXX/j)S y ■" 



omni attentione maxime digna videtur, cum ejus integrale , licet 

 particulare, sit ipsa aequatio supra §. 2. assignata sub triplici for- 

 ma. In sequentibus autem exemplis hujusmodi aequationes dif- 

 ferentiales proferemus , quarum adeo integralia completa alge- 

 braice exhiberi queant. 



E x e m p i u m II, 



. . dx-hdy yX-4-VY 



§. 7. Cum sit dx : 3/ = yX : VY, ent d -^z_^— y x _ -/y 



Jam haec fractio supra et infra multiplicetur per VX4-VY fiet- 

 *l ue ll—l* —- x — y^ CU J US numerator * x P rima forma inte- 

 gralis est 



(x— yf (2x4.7+2! (*-\-yy) + * (*-hr) 2 



denominator vero erit 



2 /3 ( x —y) +7 (x x — yy) -+- 2 <? (x J — y 3 ) -+- * (x* — y*) 

 sicque haec fractio per x — j deprimi potest, ita ut habeamus 



dx -4- dy (x — y) {.i\ +- 7 +- ^ ( x + >)4-t(i+ y)*) 



dx — dy ap-f-7 (x -+ y) +- 2S (xi + ^ •+- yy) "+" £ (*-+:y) (** •+-?>) 



cujus ergo integrale pariter erit ipsa aequatio finita supra assigna- 



, €a, quae cum praeter quantitates constantes, in ipsam aequatio- 



nem differentialera ingredientes, quae sunt /3, «y, <$\ e et A, insu- 



per litteram * contineat, utique pro integrali completo est habenda.. 



§. 8. Quo hanc aequationem in ordinem redigamus, pri- 

 mo eam in hanc formam convertamus : 



3x p -+• X (x — y) -+ 7* 4- S« (2 x 4- ^) +- e *x (x 4- ^) 



jT> — x (x — ^) — p — -y? — 5.7 C a > •+ *) — ^^ (* -+- y)' 



