— 9 — 



cujus veritas neutiquam tam clare perspicitur , quam casibus 

 praecedentibus^ namque posito brevitatis gratia a — « J 1 , ut ha- 

 beatur haec aequatio : 



n (x -~j) (dx - dy) £z ydx ( 2 y -+- x ) -*- xdy ( 2 x 4- /), 

 ejus prius membrum sponte est integrabiie , hincque etiam si 

 multiplicetur per functionem quamcunque x — y. Vfrum nulla 

 hujnsmodi functio datur, qua etiam posterius membrum inte- 

 grabile reddatur. Ut autem more solito in ejus integrale in- 

 quiramus, ponamus x -|- y — p et x — j — q, ut sit 



# = T~ et X — ■ T~* atque aequatio nostra induet hanc for- 

 mam : nqdq — i d p (Spp -f- q q) — p qdq. Ponamus hic 

 q q — v , ut sit 2 qd qzzzd v , et aequatio nostra erit : 2 n 9 1> 

 h- o.pdv — -y3p— 3ppdp. In qua aequatione quia i> unicam 

 lantum habet dimensionem , ea methodo consueta resolvi pote- 



rit : di.visa enim per an -+- 2 p, praebet 3 i> — ~ £~ ~ ^~. 



5« 12. Constat autem hanc aequationem generalem : 

 ■^v-j-Fvdp — Qd p, ubi P et Q sint functiones quaecunque ip- 

 siusp, integrabilem reddi, si ducatur in e/ p ^>; tum enim in- 

 tpgrale fit e f?dp v ~ fef*dp Qdp. Hinc autem pro nostro 

 casu habebimus P = ~_^— et Q_ z= ^™; quamobrem fiet 

 /P 9 p — — 1 / (2 « -|- 2 p) -+- _ l 2 = — | / (n -+- p) , ideoque e/ p ^P 



Fvl^j' er §° aequatio integralis erit —^- == § / ( "~^^|. 

 Pro postremo membro ponatur n-f-.pz:zz, sive p — z z — n 



errtque (n-f-p) > = ;**, tum vero fiet gj^I =r " « ? 



££ zzzd z — 4-nd z ~f- ~ — , cujus integrale est 



4 « % — } consequenter nostra aequatio integralis erk 



— z 3 — ■ 6 n % — ^JLi" ^ const. 



2 z * >l v, «r 2nn 



v(*-W>) 

 Mova Acla Jcad. Imp. Sc. T. ZIIZ. *3 



