10 — 



sive ^—^ = (n -+- p) s — 6 n / (n + p) — -^ -f- C, quae 

 aequatio reducitur ad hanc formam: 



v ~ (n -j- p) 2 — 6n(n-+-p) — 3 rc rc -j- C Y (n -+- p), 

 give v zzz p p — ^.np — Qnn -f- C Y (n -f- p). 



$. i3. Erat autem v zzz q q , sicque integrale nostrum 

 erit qq zzz pp — inp — 8 n n -+- C V (n-j-p). At vero in- 

 tegrale supra datum , si pariter ad quantitates p et q reducatur,, 

 in hanc formam transmutatur : 



~ n P(PP—qq) < (P p — qq) z 



$ u -f- p 



i6nn<7<j — 8nj>Cf>f> — q q)- +-<jpp — qq) z 



—" i6(n-+-p) 



Ex forma autem inventa constans arbitraria C hoc modo definitur : 



p pp—qq—^n p — ^nn 



^ Y(n-+-p) > 



cujus quadratum praebet 



^, f^ (pp — nq) 2 - Z n P(PP~qq) — i6n n (pp — qq) -+• i&nnp p -f-fij 7t 3 j> -f- 64 ?t 4 



L, U — ■ n"H^>~ *" 



hincque jam elicitur -y- - — CCz: 64 n 3 . Unde patet ambo 

 haec integralia perfecte inter se convenire , siquidem tantum 

 quantitate costante a se invicem discrepant. 



§. 14. Ob tantas ergo ambages , quibus usi sumus ad' 

 integrale eliciendum, iste casus tanto majore attentione dignus 

 est censendus. Interim tamen , quoniam integrale denomina- 

 torem habet n -f- p , atque ipsa fractio differentiata nostram 

 aequationem differentialem reproducere debet,, riecesse est ut 

 ipsa nostra aequatio differentialis 



4-nqcl q-h 4p q d q — 3ppd p — q qdp zzzo 

 integrabilis reddatur , si per certam fractionem , quae reperitur 



** — qq-\-4-np ■+- 8 nn. ...... . . , . , . 



" " ' in.-irp) 2: * multiplicetur , ad quod calcuJum mstituenti 



