11 — 



trer plures demum ambages patebit , si formulam pro 

 supra exhibitam differentiare voluerit, quem laborem autem hie 

 suscipere non vacat , praesertim postquam consensum amborum 

 integralium jam ostenderimus ; quam ab causam iste casus ma« 

 ximam attentionem meretur. 



C a s u s V. 



quo /3 — y __£ <? ~ o. 



J. i5. Hoc ergo casu aequatio differentialis erit 

 X (x — y) (dx — dy) — s (x -+- y) (yydx -)- xxdy) zz o t 

 cujus ergo integrale completum erit 



m XX (x — ^) 2 — ^Xtxxyy 



a ' — -X-h7(jc-f-_0 2 '* 



Fiat nunc iterum x -4- y ~ p et x — y _— q , ponaturque 

 yv ~ n e , et aequatio differentialis prodibit 



n qd q — i p d p (p p -\- q q) -^- l> p p q d q — O. 



j- « nnqq-~\n (p p — qq ) z 



pp 



Ista autem aequatio pariter jmlla laborat difficultate ; posito 

 enim qqzzv, ut sit 2, qd q~d v, prodibit haec forma : 

 o.ndv — p vdp -t- ppdv =z p 3 9p> 



1 t • • upap _> 3 3_> ; 



hacque divisa per 2« + pp, ent 3 1> — —_+_-— — ———5» 



quae cum aequatione generali §. 12. comparata dat 



P = ^fjj et Q = ^S? Fiet er S° /P3p =- U (an+pp), 

 ideoque e/" P3 P :~ y >^_ : , ergo aequatio integralis erit 

 v f p z dp _j.n -j- pp 



7J——7) -J ^—pj)i - y(—q,p) + Coast - Slc i u<s 



integrale completum erit qq~\ $.n -\- p p -\- CY (2 rc -\-pp^ 

 sive habebimus C ~ — £". *7p £ 3 quae forraa , ut cum supra 

 .assignata comparari possit, quadretur, fietque 



i3« 



Integrale vero erit - — 



