— i5 — 



£. 2. Ponamus igitur numerum quemcunque propositum 

 N duplici modo in hac formula «ix -f @yy contineri, ac pri- 

 mo quidem esse N zz: a aa-t- fibb, tum vero etiam N r «AA 

 H- /3 B B. Jam a priori aequatione per BB multiplicata au- 

 feratur altera per b b multiplicata , ut obtineatur haec aequa- 

 tio : N (B 2 — b b) — x (flflB ! — A 2 b b), quae per factores ita 

 referri potest : 



N (B-f b) (B — &) — cc (aB + A^) (aB-AJ), 



nnde satis patet, numerum N primum esse non posse , sed certe 

 communem factorem habere, tam cum formula a B h- A b quam 

 cum formula aB — ■ Ab, quandoquidem istae formulae diversae 

 sunt a prioribus B -f- b et B — ■ b. 



§. 3. Quo haec conciusio clarius perspiciatur , eam ali- 

 quot exemplis illustremus. Sit scilicet N zz: 77 , qui numerus 

 duplici modo in forma 5xx + 2jj continetur ; primo enim 

 est N m 5 . 1" + 2 . 6\ tum vero etiam N zz: 5 . 3 2 -f- 2 . 4% 

 sicque habebimus a ~ 1 , b — 6, A z: 3 et B — 4, hincque 

 a B -t- A b zz: 22 ; cum quo numero numerus propositus N fac- 

 torem habet communem 11. Altera formula fit aB — Ab 

 zz: 14, cum quo numero numerus N factorem communem ha- 

 bet 7. Sicque jam nacti sumus factores numeri propositi N, qui 

 sunt 7 et 11.. 



§. 4- Sit numerus propositus 708, qui,duplici modo iw 

 forma 7x1 -f- 3 yy -continetur ; primo enim est 



N zz: 7 . 2 2 '-j- 3 . i5 2 , tum vero est etiam^ 

 N zz: 7 . 10 2 + 3 . iV 



Prior formula dat i52, cujus numeri cum yo3 maximus com- 

 rounis divisor est 19; at vero numerus 703 cum altera formu- 

 la 148 divisorem habet communem 37. Est vero utique 703 

 zzz 19 . 37. Hoc etiam inde facilius patet, quod sit i5szz:8. 19, 

 rande,. quia 8 nullum factorem ipsius 703 continet, necesse est : 



