— 16 — 



ui 10 ejus sit factor. Simili modo ctim 148 — 4 • $7 ; ob eao- 

 deai rationem necesse est ut 37 sit factor numeri 703. 



J. 5. Consideremus „ numerum majorem 12091 duplici 

 niodo in forma jxx -\- 1 1 y y contenturn. Hic cum sit 



i°) 12091 ~ 7. 40 2 -H 11 . 9', • 

 tum vero etiam 2 ) 12091 zzz 7, 4 2 -f- 11 . 33 2 , 



liinc forma examinanda 40 . 33 -± 4 • 9> quae per 12 divisa dat 

 110 h- 3. Nunc autem est ii3 primus, ideoque factor numeri 

 propositi ; deinde etiam 107 pariter est primus, propterea etiara 

 jfaetor; rev-era autem est 12091 zz: ii3 . 107, 



Theorema L 



Si fuerit tam N — a d -f- /3 b 2 quam N zz « A 2 H- /3fi% 

 iii7?z formulae a B -+- A & , et aB — A fr praebent faclores numeri 

 N, postquam scilicet per numeros^ qui faptores es.se nequeunt ipsius 

 N, fuerint divisae. 



§. 6. Possunt vero etiam ex binis resolutionibus supra 

 exliibitis numeri N aliis modis factores investigari , scilicet a 

 priori ducta in c& A~ subtrahatur posterior ducta in @bb, ut 

 prodeat 



N (« A* — /3B 2 ) — (««a 2 A 2 — /3/3Z> 2 B 5 ) 



z~ (« a A 4- /3 6 B) (« a A — /3 fc B) 



timde patet , ambas has formulas factores continere numeri N, i# 

 «quod per superiora exempia etiam illustremus.. 



§. 7. In exemplo §. 3. erat 



77 zz 5 . i 2 -4- 2 . 6V 

 et 77 r= 5 . 3 1 -f- 2 . 4% 

 grade colligitur forma 5 . 1 , 3 rt; 2 .. 6 . 4, quae per 3 depres* 



