— 1 7 — 



sa sit 5.1^4.4. Hinc oriuntur isti duo numeri 21 et 11, 

 quorurn prior per 3 divisus dat 7. 



Exemplum $.4« allatum erat 703 ~ 7 . 2 2 + 3 . i5 2 , et 

 1703 rn 7 . 10 1 -h 3 . i 2 , unde forma oritur 7.2. io±3. 1 . i5, 

 quae per 5 depressa dat 28 rt 9., ideoque tam 87 quam 19 sunt 

 factores numeri propositi 703 supra inventi. 



Tertium exemplum §. 5. erat 12091 ~j . 4o 2 -f- 11 . 9', 

 et 12091 zn 7 . 4 2 -+- 11 . 33", imde oritur haec formula : 



7 . 40 . 4dt x l - 9 • 33, ex qua pro signo superiori orkur 4387, 

 qui numerus cum numero proposito divisorem habet communem 

 107. Deinde pro signo inferiori fit 2147, qui cum numero pro- 

 posito divisorem habet communem ix3, ut ante. 



Theorema II. 



Si fuerit tam N zzz a, aa~\- $bb quam N zz « A 2 H- /3 B 2 , 

 tum etiam tam ista formula «aA+|5&B, quam a a A — /3 b B, 

 cum numero proposito N communem habebit divisorem , unde ejus 

 factores innotescent. 



§. 8. Hirrc autem deducuntur aliae formulae imprimis 

 memorabiles , quae cum ipso numero N communes habebunt fao 

 tores. Additis enim binis illis formulis , ut habeatur 2 N zz: 

 «(aa-f-A 2 ) -+- /3 (jb b -f- B 2 ), huc addatur formula ante inventa 

 bis sumpta 2 os a A H^ zftbB, vel etiam subtrahatur ; quoniam 

 enim cum ipso numero N communem habet factorem, idem fac- 

 tor communis in membro dextro contineri debebit. Hoc modo 

 obtinebitur 



2N+ 2«aA± 2/35B=r«(a±A) 2 + /3(&Hr B) 2 , 



quae forma ideo est notabilis , quia ipsi formae propositae est 

 similis , et quia quatuor variationes in illa locum habent, toti- 

 Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XITL 14 



