21 



D e m o n s t r a t i ©. 



f. i5. Si enim ponamus M zzz ccpp -+- (Zqq et Nzz: «rr 

 -f- /3 55, tum facta multiplicatione reperitur MN ~ uccpprr 

 -f- Qfiqqss -f- afippss -f- xfiqqrr, quod productum mani- 

 festo reducitur ad hanc formam : 



MN zz: «/3 (ps-ztqr) 2 -+- (apr^h- fiqs) 2 , hoc est ad formam 



«/3xx-hjy, existente xzzzps z+iqr et yzzzz apr^z /2qs ; unde siv 

 mui patet, hanc resolationem semper duplici modo fieri posse. 



Theorema V. 



Si duo numeri M et N , quorum alter M sit formae cc x x 



-4- /3y/, aZier r>ero N formae u fcxx -\- y y , in se invicem du~ 

 cantur, productum MN semper erit formae «xx + %"/, idque 

 duplici rnodo* 



Demonstratio. 



§. 16. Si enim ponamus M zz a pp -\- $qq et N — «ffrr 

 -f- 55, facta multiplicatione reperitur MNz: au&pprr -f- /3qqss 

 -f- ct&Qqqrr -+■ appss, quod productum manifesto reducitur 

 ad hanc formam : MN z: « (/3qr ±px/ + /3 («pr + q 5)% 

 ideoque est formae ccxx -+- /3/j, existente xzzzzfiqr + ps et 

 y—ccpr^qs, (juae ergo resolutio, ob signa ambigua~semper 

 dupliei modo institui potest. 



f. 17. Hic animadvertisse juvabit, binas formulas ctxx 

 -f- (Zyy et « /3 x x -j- j 7 arctissimo vinculo inter se esse con- 

 junctas ; quod etiam inde patet, quod alteram in alteram facilli- 

 me convertere liceat. Si enim in priore formula ponatur x—Qz 

 ea abit iri /3 (« /3 z z -+~ y y) ; ac in altera si ponatur yzzziav, tum 

 ea accipiet hanc formam : » (/3 x x -+- * v v). Infra autem multo 

 clarius patebit, ambas istas formulas paribus. proprietatibus esse 

 praeditas , ita ut, quod de una demonstrabitur, id etiam de al- 

 tera locum habere queat, 



