22 



§. ^ 18. Cura igitur deraonstratum sit, omnes numeros, 

 qui duplici modo in tali forma axx ~-\-'(&yy continentur, certe 

 non esse primos , atque adeo eorum factores semper assignari 

 posse : nunc quaestio maximi momenti se offert, num omnes nu- 

 meri , qui unico tantum modo in tali formula continentur , et- 

 iam semper pro primis haberi queant ? Hoc autem pendet a 

 natura formulae axx -f- /3yy, sive a numeris a et /3 , quo- 

 rum duo genera constitui debent. Dantur enim ejusmodi va- 

 lores pro his litteris , ut omnes numeri , qui unico modo in 

 tali formula continentur, certe futuri sint primi ; praeterea vero 

 etiam dantur ejusmodi valores pro a et /3, ubi talis conclusio 

 falleret , cujusrnodi est haec formula jxx -f~ iyy y quae sum- 

 pto x zz: 1 et y ~ 2 dat numerum compositum i5, qui tamen 

 unico tantum modo in hac formula continetur. 



5 19. Cum igitur nobis sit propositum hinc metho- 

 dum certam deducere , numeros praemagnos examinandi , utrum 

 sint primi , nec ne: manifestum est ad hunc scopum formulas 

 tantum prioris generis ccxx -f- /2 y y adhiberi posse , de qui- 

 bus scilicet certi sumus , omnes numeros , qui in iis unico tan- 

 tum modo contineantur , etiam revera esse primos Hanc ob 

 rem nobis ante omnia in certa criteria inquirere juvabit, qui- 

 bus tales formulae dignosci queant a formulis posterioris gene- 

 ris , in quibus etiam numeri compositi unico tantum modo con- 

 tineri possunt , quas ergo formulas ab hoc instituto penitus ex- 

 cludi oportet; quam ob rem accuratius discrimen inter has du- 

 plicis generis formulas perscrutari conveniet. 



Theorema VI. 



Si in formula a x x -\- @yy unico modo contineatur nu- 

 merus compositus mp, existente m>2, tunc etiam innumerabiles 

 alii ejusmodi numeri compositi exhiberi possunt^ qui eliam unico 

 tantum modo in hac formula contineantur. 



