— 23 



D e m o n s t r a t i o. 



§'. 20. Hic ante omnia probe tenendum est , non solum 

 numeros a et /3 inter se primos esse debere , sed etiam nume- 

 ros x et y inter se primos esse accipiendos , atque adeo ita, ut 

 insuper numerus x primus sit ad /3 , et y ad a ; quibus notatis 

 patet etiam factores m et p ad quatuor numeros a-, /3, x et / 

 primos esse futuros. 



Ponainus igitur esse m p zzz a a a -\- <ib b , ac pri- 

 mum observo pluribus modis aliud productum mq exhiberi pos- 

 se , quod unico modo in formula affini a /3 x x -+- y y continea- 

 tur. Sit enim mq zz afidd -f- cc, ut hinc fiat 



(Zddmp — aamq zz @@bbdd — aacc y ideoque 

 m (Qddp — aa q) zz (/3 b 9 -+- a c) (fibd — a c), 



unde si numeri 3 et c ita accipiantur , ut vel /3 6 9 -+- ac vel 

 /3 fr 9 — ac per m fiat divisibilis, tum hinc etiam valores idonei 

 pro q reperientur. Sit enim @bd 4- ac zz $m, erit /39 9 p 



» ,ni n \ -j (3 9 3 ^>. — 5 ((3 6 3 — «] 



— a ag zz d v (pW — ac), ldeoque q zz — , un- 



de sufficiet minimum valorem ipsius q accipere, ita ut certi esse 



queamus numerum m q unico modo in formula afixx -f- yy 

 contineri ; quod vel inde patet, si sumpto a zz i et 9 zz i fuerit 

 m p zzz a -\- @bb , tum vero q ita sumatur, ut sit mq < l\.a&. 

 Tum enim evidens est productum m q plus uno modo in formu- 



la a /3 x x 4- yy certe non contineri , quia sumto x zz 2 haec 



formula jam habitura esset valorem majorem. 



§. 21. Ducantur nunc in se invicem binae illae formu- 

 lae, ac reperietur 



mmp q zz « (aa c c -+-/3/3 5 6 9 9) 4- /3 (fe 6 c c+ ac&aadd)> 



