— 2 7 — 



Alia demonstratio ejusdem theorematis. 



§. 3i. Cum pmductum p q unico modo in forma illa 

 ux x -j- /3 yy contineatur, sit p q — xff~-\- $ g g, atque evidens, 

 est factores jj et 9 non in eadem forma contineri , quia alio- 

 quin productum duplicem resolutionem admitteret. Conside- 

 -xttur nunc factor minor, qui sit q, atque formula generalis 

 uXx-\- @yy infinitis modis per q divisibilis fieri potest, sumen- 

 do x ~ nf-± /A q et y ~ n g h^ v q. Prodibit enim 



« (n nffzt 2 V- n fq -^r H- P 9 9) ■+ & ( nn gg ±* v n gq ^r v v qq) 

 quae formula ,- ob n n {ocff ~\- @ g g) ^ 111 nnpq, abit in 

 q (nnp±cc (2 // n/-f- /* y. q) +• /3 (2 v n g -]- vv q)) ; 



ubi litterae /*, v et n facile ita accipi possunt, ut posterior fac- 

 tor, qui sit r, multo minur evadat quam q, ila ut jam habeamus 

 productum q r,, existente r < q. Tum vero simili modo ex hoc 

 producto aliud denuo minus elici poterit , quod sit ~ r s, 

 existente 5<r; atque hac ratione mox perveniri poterit ad 

 productum minimum , si modo in qualibet operatione yalores 

 ipsarum x et y minimi reddantur. 



§. 32. Haec clarioria evadent, si ad exemplum propo- 

 situm applicentur, quo erat p q ~ : 7 . 19 2 -4- 2 . 5i 2 zz 77^9, 

 ubi ergo p zzz i3i et 9 zn 59. Cum igitur hic sit / — 19 et 

 g~:5\ t valores generales erunt : x ~ ign — 5g /x ety~5in 

 — 5g v , qui pluribus modis multo minores reddi possunt quam 

 / et g. Veluti sumptis n, /* et v — 1 , fiet x ~ — 4° et 

 y — — 8 , qui numeri , per 8 depressi , evadunt x ~ : — 5 et 

 y ~ — 1, unde prodit 7x1+ 2 // ^ 1 59.3, ideoque r:=:3. 

 Nunc ergo cum sit /zz 5 et g zzl 1 , novi valores erunt 

 jc zz 5n — 3 ft et y — n — 3 y unde ralores minimi , per 3 



.i5* 



