— 2& — 



depressi, erunt x — 1 et y ~ 1 ; quare productum rrjinimurn 

 resultat y -f- 2 — 3.3; unde facile iritelligitur , quomodo 

 pro quovis casu operationes sint instituendae. 



§. 33. Totum hoc ratiocinium simili modo institui 

 potest pro formula ccjixx -|_ y y , ita ut , si numeri quantum- 

 yis magni compositi in ea semel tantum contineantur , ex 

 iis continuo minores reperiri queant , quae patittr unico 

 tantum modo in hac formula contineantur. Atque adeo has 

 operationes eo usque continuare licebit , donec ad numeros 

 compositos perveniatur , qui sint minores quam 4 « /3. Quod 

 etiam praecedente exemplo illustrari potest ; quand^quidem 

 numerus 5q . i3i etiam unico modo in formula 14 xx -f- yy 

 continetur, existente x~f— Gety — g~ 85, unde novi 

 valores erunt x ~ Q n — 5q fx et y z= 85 n — 59 v. Jam 

 nic notetur litteras n et v semper ita accipi posse , ut fiat 

 x zz 1: posito enim 6n — 5g y . = 1, erit n ~ 10 ^u-f-^"-. 

 Capiatur ergo ^ ~ 1 , eritque n — 10 et x ~ 1 , tum vero 

 y zz H5o — 59 ,j/, cujus valor minimus prodit ex v ~ 14, 

 trnde fit y ~ 24. Adepti igitur sumus hanc formam : 

 14 . i 2 -f- 24* — 5q . 10. Eadem autem foima factorem ha- 

 bebit 10, si sumatur y — 24 — 10 v — 4, unde resultat pro- 

 ductum adhuc minus 14 . i 2 -f- 4* — 3o . =z 10 . 3, quod 

 utique roinus est quam 4 « /3. Quodsi enim fuerit nume- 

 rus compositus % p q < 4. * @, hic casus locum habere ne- 

 quit, nisi fuerit x ~ 1, unde y etiam datum sortietur va- 

 lorem. - Hinc vicissim manifesto sequitur, si nullus numerus 

 compositus minor quam 4 « /3 in formula * /3 x x -f- j j con- 

 tineatur, tales^ etiam in numeris maximis non dari ; con- 

 sequenter quoties quispiam numerus in tali formula unico 

 tantum modo continetur, cum certo concludere poterimus, 

 lllum numerum esse primumj unde sequens problema maximi 

 momenti resolvere licebit. 



