3 9 — 



PROBLEMA. 



Propositae formulae cujuscunque u x x -f- @yy naluram 

 perscrutari , utrum numeri unico modo in ea contenti tuto 

 concludi queant esse primi , an vero ista conclusio fallere 

 queat , quippe quo posteriori casu tales formulas a proposito 

 nostro excludi oportet. 



S o I u t i o. 



§. 34- Primo ex iis , quae sunt allata , satis intelligi- 

 tur , hanc formulam eadem proprietate praeditam esse at~ 

 que ejus affinem otQxx ~\~ y y. Sicque totum judicium eo 

 redit , utrum omnes numeri semel tantum in hac formula con- 

 tenti tuto pro primis haberi queant , nec ne ? Ad hanc quae- 

 stionem deeidendam sufficiet examinasse, utrum dentur numeri 

 compositi minores quam 4 <# /3, qui in hac formula conti- 

 neantur. Si enim tales numeri occurrant , non solum haee 

 formula a[3xx -4- yy> se d etiam illa axx -^ Q> y y a pro- 

 posito nostro est excludenda : contra autem, si nulli tales nu- 

 meri. compositi occurrant , utraque formula ad numeros primos 

 explorandos tuto uti licebit ; quandoquidem omnes numeri uni- 

 co modo contenti certe futuri sunt' primi. 



§. 35. Hinc igitur statim, quia nulli alii numeri, nisi 

 minores quam 4 «/3, in judicium ingrediuntur , ponatur ic~i ? 

 Tit habeatur formula cc/3 -+- y y, ubi ipsi y nullos alios valores- 

 tribui opus est, nisi qui sint ad «/3 primi. Reliquis igitur ex- 

 clusis ipsi y suecessive tribuantur tales valores, donec numen® 

 xesultantes terminum 4 a& excedant, 



