— 3o — 



§. 56 Jam nihil reliquum est, nisi ut numeri hoc 

 rr.odo prodeuntes examinentur , utrum sint primij an vero 

 (ompositi; si enim unicus compositus occurrat , eam formu- 

 lam statim excludi opnrtebit. Hic autem probe est tenen- 

 dum , numeros quadratos in hoc judicio inter compositos nu- 

 meri non debere , propterea quod si fuerit « /3 -f- y y zzz kk, 

 idem quadratum insuper alio quoque modo in formula illa 

 te, /3 x x -\-~ y y continetur , scilicet quando x ~ o et y ~ k ; 

 •quamobrem , quoties in his evolutionibus numeri quadrati 

 occurrent , ii non compositis numeris , sed primis accenseri 

 debebunt *). 



§. 37. Hanc regulum illustremus exemplo formulae 

 7 xx -I- syy, uhi cc — 7 et /3 — 2, ita ut formula 14 -f- yy 

 sit examinanda. Hic ergo valores ipsi y tribuendi primo de- 

 bent , esse imparens , neque per 7 divisibiles , idque tantum 

 eo usque, quamdiu numeri prodeuntes non superabunt ter- 

 minum 4 . 14 ~ 56. Hoc examen sequenti modo commode 

 repraesentabitur ; 1 



14 -j- 1; 3 2 , 5* 



i5, 23, 39 



c. p. c. 



1 



ubi numeri compositi littera c , , primi vero littera p desig- 

 nentur. Hinc igitur patet, a nostro instituto excludi debere 

 non solum formulam 14 xx -}- yy, sed etiam 7 x x -f- 2 y y. 



*) Praeterea , vero si etiara numeri pares prodeant, quoniam supra §. 21. 

 vidimus , ex valoribus litterae in unitatem <et binarium excludi : liinc 

 si p sit numerus primus , in hac investigatione , praeter ipsum nume- 

 rum p, etiam ejus quadratum pp> simulque ejus duplum 2 p , ut 

 primi spectari debebunt ; praeterea etiam omnes potestates binarii pro 

 prirais spectari debent. 



