— 4i — 



PROBLEMA. 



Numerum quemvis propositum n examinare , utrum sit 

 idoneus nec ne? 



S o 1 11 t i o. 



§. 4.5. Ex praecedentibus patet numerum n tum de- 

 mum esse idoneum , quando additis quadratis minoribus , ad 

 n primis , summae resultant , quae sunt vel minori primi, vel 

 eorum dupla, vel «tiam quadrata, vel adeo protestates binarii, 

 idque usque ad terminum 4 n. Ex quo intelligkur , nume- 

 rum propositum n non fore idoneum , quando datur quadratum 

 aa<C 3rc et primum ad «, ut summa n -\- aa evadat numerus 

 compositus , qui , denotante p numerum primum , neque fit p, 

 neque 2 p, neque pp, neque adeo 2 a . 



§. 46. Quando autem formula n -+- a a talem numerum 

 compositum producit, quia assumimus n-\-aa<C4.n t necesse 

 est ut is factorem habeat primum et minorem quam V l^n. Quam- 

 obrem res eo redit, ut inquiratur num detur numerus primus 

 < V 4n per quem quispiam numerorum in forma n-\-aa conten 

 torum divisionem admittat , siquidem quadratum aa fuerit ad n 

 primum atque aa < 3«. Ad hoc igitur explorandum percur- 

 rantur , ordine omnes numeri primi supra allati, ad examinan- 

 dum , utrum numerus rioster propositus n in quapiam exclusione 

 contineatur, quod si eveniat non tamen inde statim erit conclu- 

 dendum, istum numerum non esse idoneum, quoniam fieri potest, 

 ut formula n -\- aa vel ipsi numero p, vel ejus duplo, vel ejus 

 quadrato fiat aequalis , quippe quibus casibus , ut vidimus , ex- 

 clusio locum non habet. Imprimis autem hic meminisse cpor- 

 tet , quadratum a a ad ipsum numerum propositum primum esse 

 debere , aliter exclusio quoque locum non habet. Quodsi ergo, 

 percursis hoc modo omnibus numeris primis minoribus quam 

 V 4 n > nulla exclusio reperiatur , tum numerus propositus pro 

 Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XUL 17 



