- 42 — 



idoneo erit habendus ; tota autem haec operatio mullo clarius 

 per exempla intelligetur. 



Exemplum I. 



§. 4-7' Propositus sit numerus n zzz 33 , et cum sit 

 V 4. n < 12, considerentur omnes numeri primi usque ad n, 

 utrum iste numerus 33 in quapiam forma excludente continea- 

 tur. Statim autem perspicitur hunc numerum neque in prima 

 forma excludente 4 n -+- 3 , neque in secunda 3n ~f- 2, neque 

 tertia 5 rc ~\- 1, 4 contineri ; at vero in quarta forma pro nu- 

 mero primo 7 continetur , cum sit 33 — 7 m -f- 5, quae exclusio- 

 nem innuit ; quadratum autem a a , quod ipsi 33 additum divi- 

 sionem per 7 producit, indicatur vel 3% vel 4 2 . at vero prius 3 2 

 hic reiici debet, quia ad 33 non est primum, alterum vero 4', addi- 

 tum ad 33, producit 49, qui numerus cum sit quadratus, pariter 

 nullam exclusionem parit. Dantur quidem etiam quadrata majo- 

 ra , divisibilitatem per 7 producentia , scilicet 7 a rt 3% cujus- 

 modi sunt io 2 , 11% 17% 18 2 etc. quorum primum 10 3 , utpote ad 

 33 primum, praebet utique summam i33 per 7 divisibilem, quae 

 autem jam major est quam 4 . 33 zz: i32, atque adeo duplici 

 modo in forma 33 xx -+- y y continetur, scilicet i°) x— 1 et 

 y ~ io, 2 ) x ~ 2 et y :~ 1. 



§. 48. Numerus ergo primus 7 nullam exclusionem 

 gignit, sequentem autem 11 examinare non attinet, quia 11 est 

 divisor ipsius 33, unde concludimus numerum 33 esse idoneum. 



Exemplum II. 



§. 49. Propositus sit numerus nrz58, ubi V 4 n < J ^» 

 ita ut numeros primos minores quam 16 percurri oporteat. 

 Manifestum autem est hunc numerum neque in prima forma ex- 

 cludente 4 n ~\- 3 , neque in secunda 3n + 2, neque tertia 

 5«-t- 1, 4, neque etiam quarta yn -+- 3, 5, 6, neque quinta 



