- 45 - 



RESOLUTIO 



FORMULAE DIOPHANTEAE 



ab (maa -f- nbh) =z cd (mcc -f- ndd) 

 P E R NUMEROS RATIONALES. 



Auctore 

 L. E U L E R O. 



Conventui exhibitadie l Dec. 1778. 



$• 



lnter theoremata olim a Fermatio demonstrata , et post ejus 

 obitum deperdita, imprimis maximam attentionem meretur hoc 

 theorema : quod non dentur duae potestates cujusque ordinis, 

 quarum summa vel differentia sit potestas ejusdem ordinis , si- 

 quidem ordo primus et secundus excipiatur. Ita negavit Fer- 

 matius exhiberi posse binos numeros a et b , ut haec formula 

 a n hh b n aequetur simili potestati c n , simul atque exponens n 

 binarium superaverit. Hoc ergo modo omnes istae positiones 

 erunt impossibiles : I. a? ± b 3 zz c z ; II. a* zt. b* zzz c + ; 

 III. a 5 + b 5 zzz c 5 ; IV. a 6 -± b 6 Z= c 6 ; V- a 7 ± b 7 zzz c 7 ; 

 VI. a 8 ^ 6 8 zz c 8 etCo- 



§. 2. De prima harum formularum a* -±: b* zzz c J , veri- 

 tas janr satis feliciter est ostensa, unde simul 



quoque veritas se- 



