— 46 — 



quitur pro omnibus formulis , pro quibus exponens n , est mul- 

 tiplum ternarii. Tum vero multo clarius adhuc demonstrata 

 est formula secunda a + h_ ^ 4 — c % cum evidentissime compro- 

 batum sit, neque summam neque differentiam duorum biquadra- 

 torum posse esse quadratum , multo minus ergo biquadratum, 

 hincque etiam evicti sunt omnes casus , quibus exponens n est 

 multiplum quaternarii. Interim tamen ejusmodi demonstratio, 

 quae se pariter ad omnes exponentes n extendat, maxime adhuc 

 desideratur , neque cuiquam Geometrarum in hoc numerorum 

 mysterium penetrare contigit. 



§. 3. Pluribus autem insignibus Geometris visum est 

 haec theoremata latius extendi posse. Quemadmodum enim duo 

 cubi exhiberi nequeunt, quorum summa vel differentia sit cubus, 

 ita etiam certum est , nequidem exhiberi posse tria biquadrata, 

 quorum summa sit pariter biquadratum, sed ad minimum quatuor 

 biquadrata requiri, ut eorum summa prodire queat biquadratum, 

 quamquam nemo adhuc talia quatuor biquadrata assignare po- 

 tuerit. Eodem modo etiam affirmari posse videtur, non exhi- 

 beri posse quatuor potestates quintas, quarum summa etiam esset 

 potestas quinta ; similique modo res se habebit in altioribus 

 potestatibus ; unde sequentes quoque positiones omnes pro im- 

 possibilibus erunt habendae : 



I. a % + b z =: c s , 



II. a * _4_ &4 _|_ C 4 — ^ 



III. a 5 _j_ fr _|_ C 5 -— ^S _|_ € S t 



IV. a 5 4- b 6 -4- c 6 = d 6 + e 6 -f- / 6 , 

 etc. etc. 



Plurimnm igitur scientia numerorum promoveri esset censenda, 

 si demonstrationem desideratam etiam ad has formulas exten- 

 dere liceret. 



