— 4 7 — 



§. 4« Primo quidem intuitu videri posset has postremas 

 formulas non solum ad summas, sed etiam ad differentias, pro- 

 uti in prima usu venit, extendi posse, ita ut etiam haec aequa- 

 litas a* ztl fr + zt: Qtr — > ^ 4 P r0 impossibili esset habenda; verum 

 hoc longe secus se habere ante aliquot annos observavi, in tomo 

 commentariorum XVII. pag. 64. ubi bina biquadrata assignavi, 

 quorum summa in alia duo biquadrata resolvi queat , ita ut sit 

 a* -f- b* — c 4 -f- d 4 , unde ergo haec aequalitas a 4 -\- b* — c 4 zz d 4 

 veritati neutiquam adversatur ; verum numeri, quos pro his lit- 

 teris a, b, c, d, per calculum valde taediosum erui , valde im- 

 manes prodierunt. 



§. 5. Cum autem nuper idem argumentum tractandum 

 suscepissem , praeter omnem expectationem incidi in numeros 

 multo minores hac indole praeditos , atque adeo minimi numeri 

 hoc praestantes statui possunt isti: azzi54; 6=zi55; czzi58; 

 et d—59, quandoquidem revera deprehendetur esse i54 4 + i33 4 

 ~ i58 4 -f-59 4 , quem calculum exsequi haud adeo molestum est, 

 dum contra comprobationem illorum immensorum numerorum 

 vix quisquam tentare audebit. 



§. 6. Methodus autem, qua tum temporis sum usus , ut 

 resolverem hanc aequalitatem : A 4 -t-B 4 zz C 4 -{- D 4 , ita proce- 

 debat: consideravi scilicet hanc aequationem A 4 — C 4 zzD 4 — B 4 , 

 ac posito A zz a -+- 6 ; C zz a — b K ; D zz c -|- d et B zz c — d, 

 prodiit ista aequatio satis simplex : ab(aa-\- bb)zzzcd(cc -\-dd); 

 sicque totum negotium ad resolutionem hujus formulae reducitur. 

 Hic autem non solum methodum ante utitatam , multo tractabi- 

 liorem sum redditurus , sed etiam ad resolutionem formulae 

 multo generalioris in titulo exhibitae ab (m aa -j- nbb) zz c d 

 (m c c -+- n d d) sum accommodaturus, ita ut, quicunque numeri 

 pro m et n accipiantur, semper infinitis modis numeri satisfa- 

 cientes pro a, b, c, d, inveniri queant. 



