— 49 — 



ut numerator, qui evolutus fit 



i -f- (3 c6 — 12) z-\-3 x (i - /3) zz-\-cc (i — 3/3) z % — u&z* 

 ad quadratum reducatur, quod praestabitur ejus radicem ponendo 

 i -|- fz -\- g z z , cujus quadratum est 



> -f- a/z + (//-h *fg) zz -\r *fgz z -\- ggz\ 



Nunc quia primi termini se mutuo sponte destruunt , binae 

 litterae / et g ita definiantur, ut etiam secundi ac tertii termini 



n n i /- 3 a P • 



tollantur; pnus het sumendo / — : — - — > posterius vero sta- 



tuendo ff~\- 2 g z= 3 « (1 — /3) , unde fit # — i a ^ g r ~^ _ iff 

 Quoniam igitur utrinque tantum bini termini postremi remanent, 

 qui per z z divisi praebent hanc aequationem: a (1 — 3 &) 



r > • 1 t ■ a C 1 3 P) — a /£ 



-«/32 = a/£ + «§'5"2, 3nde elicitur z j=. ap + gg ' 



§. 10. Haec est ea ipsa solutio , qua jam dudum loco 

 citato sum usus , cujus ope pro quovis valore ipsius q ad arbi- 

 trium assumpto , simul innotescunt litterae a et /3 , unde valor 

 idoneus pro z obtinetur, quo invento primo erit p — q (i-f-z), 



ac demque ent — -- (1 _(3 Z y — ideoque T — t _ (3z , 



unde ergo sumi poterit u ~ 1 -{- f z -4- g z z et c~ 1 — /3z; 



tandem vero habebitur b ~ c p et d ~ a q , sicque quaestioni 

 propositae erit satisfactum. 



§. 11. Hoc autem modo pro casu quem olim tractavi, 

 m r: n z: 1 pro q unitas accipi nequit , quia litterae a et /3 

 evaderent infinitae ; iidem vero enormes numeri , quo tum 

 exhibui , reperiuntur , dum pro q vel 2 vel 3 assumitur. 

 Quodsi autem non fuerit m i~ n, nihil obstat , quo minus 

 statuatur q — 1 , hincque solutiones satis commodae obtineri 

 poterunt; semper autem tum erit d ~ a, quod fortasse displi- 

 cere potest. 



Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 16 



