— 5o — 



§. 12» Hac igitur methodo repudiata aliam viam sum 

 ingresfurus , quae ad solutiones multo simplicioies perducet, 

 quaeque ita est comparata, ut uon perveniatur ad quartam pote- 



statem ipsius z. Hunc in iinem statim pono -~ = l-j-sz, ita 



ut nabeamus : pzL~ati -— C 1 ~~r~ 5 z /> Pi ua aequa- 



tione evoluta et omnibus terminis ad eandem partem translati* 

 pervenietur ad hanc aequationem: 



1 -+- 3«z -f 3 # z z -h * z J 



1 Q. S Z — 55ZZ-h/355Z 3 > = o 



-h /3 z -t- 2 /3 s z z 





quae redigitur ad hanc formam : 



3« — 25-4-/3+ (3 « h- 2 /3 s ~ -55) z-f- (a -f- /3 s s) z z = 0. 



§. i3. Ut nunc ex hac aequatione incognita z com- 

 mode deduci queat , hoc imprimis duobus rnodis fieri pote- 

 rit , quorum primus adhiberi poterit , si statuere licebit 

 oc, ~f- /3 s s — o, sive s s = — -j- 9 id quod locum habere nequit, 



a n q q n . . , 



nisi — -j- — -- luent quadratum, quamobrem lste casus 



tum tantum adhiberi poterit , quando numerorum m et n alter 

 fuerit neg3tivus , insuperque eorum productum quadratum. 

 Pro hoc igitur casu ponamus m :~z \x\j. et n~ — ;v, ut aequali- 

 tas resolvenda sit ab (y-paa -j- wbb) zzz c d (/xfxcc — vv dd); 

 tum igitur erit a = - ^ v J* g et |3 = ^,^3 «tatuique po- 



a vv qq . , vq , 



tent s s — — -— ~~~ — , ldeoque «? — — • Hoc modo aequa- 

 tio postrema erit 3 «5 — 2 s -4- /3 -h (3 # -f- 2 /3 5 — 55) z~o, 



2S — 3 a — (3 _ 



5 ]tur z ~ "-"-r-pirr-rf factisque 



ftM- («■«■ — 3 w <?(?) -+- 2 /x v (7 (jj,/j, -(- vv 1717) 



unde colligitur z = la-^-.& r^ss 9 f act ^ scme substitutionibus erit 



W- (i vv #7 •— 2 ji, v g) — *v 5^ (ju,,u -h vv <j(jj* 



