— 52 



Hoc modo pervenimus ad hanc aequalitatem : n . 35 (55* — ir) 

 zz 23 . 33 (33 2 — 23 2 ) , cujus ratio est manifesta, cum utrum- 

 que membrum in factores evolutum praebeat 2 + . 5 . 5 . 7 • n . 23. 

 Hinc duo triangula rectangula exhiberi possunt , quorum areae 

 inter se sunt aequales ; prioris enim catheti erunt 2. n .35 et 

 24 • 56 y alterius vero trianguli 2. . 25 . 33 et 10 . 56. 



Reversio ad formulam generalem. 



ab (maa-\- nbb) ~cd (mcc -+- ndd\ 



§. 16. Quando autem in aequatione quadrata §. i3., 

 ultimum terminum z.z ad nihilum redigere non licet , sem- 

 per hoc fieri potest in primo termino absoluto , unde fit 

 3 — 2 s -t- /3 — o, ex qua aequatione elicitur is zz 3 « -f - /3 



sive s zz — ~ 2 — . Hoc igitur primo termino sublato duo reliqui per 

 z divisi dant hanc aequationem : 5 a, -hl/2s — ss -+- (u-r&ss) zzzo, 

 quae aequatio abit in hanc : \ -+- (« -+- /3 ss) z zz o , unde fit 



% =■ 4 ^~fc* Cum ^ itm sit a * = 4 * — 1 , erit z == zzr^_— 2 

 unde deducitur sequens solutia nostri problematis, quo requiritur 

 ut fiat a b (m a a -+- nb b) zz c d (m c c -j- nd d). 



§.. 17. Primo posito b—cp et d—aq fecimus p — q (i-f-z); 

 tum vero, sumpta littera q pro lubitu, posuimus brevitatis gratia 

 ct zz: — — -z et 8 zz - * -, ita ut sit — /3 zz 1. Ouo 

 facto invenimus z zz — - p (/a _^ 2 r unde definitur p—q(i-}-z). 



-r. . . . /1 a • — 1 3 a -+- 3 . .. a 



Deinae posito s zz zz — - — mvenimus esse — — 1 -}- s z, 



unde cum 1 -+- s z. sit plerumque fractio , hinc ambae litte- 

 rae a et c facile per numeros integros assignantur; quibus 

 inventis erit b zz c p et d zz a t/ , quam solutionem aliquot 

 exemplis illustremus. 



