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Exemplum I. 



quo haec formula resolvenda proponitur : 



a b (aa-{- i bb) zz cd (cc-\-zdd). 



§. 18. Hic igitur est m z; 1 et n r: 2, unde sumpto 

 numero q zz 1 erit a zz 2 et /8,1=1 1 , hincque yzis et z zz — tV» 



a 



ldeoque p zz j* ; tum vero ^-zz.||, quocirca sumamus a zz 31 

 et c zz 58 ,. unde denique fit b zz 36 et dzzSi, ita ut solutio fu- 

 tura sit 5i • 56 (5i 2 -+- 2 . 36 2 ) zz 38 . 3i (58 3 H- 2.. 5r) , id quod 

 calculum instituenti mox patebit. Est enim 5i 2 H- 2. 56 2 zz 3553 

 zz 11 . 17. 19 et 58 2 -+- 2 . 3 1 2 zz 3566 zz 2 . 3 2 . 1 1 . 1 7 , qui- 

 bus factoribus substitutis utrinque prodit idem productum 

 2 2 . 5 2 . 11 • 17 • 19 • 3i. 



Alia solutio ejusdem exempli. 



§. 19. Sumatur hic 9 zz §, eritque «zz:— 1 et /3zz — 2. 

 Deinde vero erit s zz — 4 et z z ^, hinc ergo colligimus 



p~il et y zz §£. Capiatur ergo a zz 5i et c zz 56, ex qui- 

 bus denique fit b zz 19 et d zz ¥ ■ unde , hos numeros dupli- 

 cando, nabebimus a zz 62 ; 6 zz 58 ; c zz 72 et d zz: 3i, 

 ita ut sit 62 . 38 (62* -f- 2 . 58') zz-72 . 5i (72* -+- 2 . 3i 2 ), ubi 

 per factores est 62 2 -\- 2 . 38* zz 6752 zz 2 2 . 5 2 . 11 . 17 et 

 72' -+- 2 . 5i 2 zz 7106 zz: 2 . 11 . 17 . 19. Sicque utrinque 

 prodit idem productum 2* ; 3* . ii . 17 . 19 • 3l. 



E x e m p I u m II. 



quo haec formula resolvenda proponitur: 



ab (aa-i-Sbb) zz cd (cc -f- 5 dd). " 



§. 20. Hic ergo est m~i et nzz3 hincque «, zz 3— ri 



ct p rz g-^.-.. Sumamus nunc primo q zz 1, ut sit « zz § et /3 zz 5, 

 hinc autem fiet s zz | et 2 zz — £ , quamobrem erit p zz ^ 



