— 55 — 



Denique vero erit b zzzz c p et d zz a zzzz a q> quibus praemissis 

 ad exempla descendamus. 



Exemplum I. 



quo q zzzz' 3. 



§. il\- Evidens scilicet est hoc casu sumi non posse 

 q~zz 1, quia litterae a et /3 fierent infinitae; deinde vero fa- 

 eile est praevidere , positionem q zzzz 3 simphciorem solutionem 

 suppeditaie quam q zzzz 2. Sumpto igitur q zz: 3 erit « zzi £ 

 et /3 — g , unde fit s zzzz J atque z~ - T 9 ^. Hinc ergo col- 



Hgitur p zzzz ?||, tum vero sz zz — #§, ideoque — zz 1 -*- s z zzzz -£&■; 

 quocirca capiatur o zz 25 et c z 193, eritque fo zz: 291 et 

 c£ zz 75. Sicque pertingimus ad hanc solutionem 



25 . 291 (25* + 291 2 ) zz: 193 . 75 (I93 1 •+- 75') 



ubi notetur esse 



25 2 -h 291 2 zz: 853o6 z= 2 . i3 . 17 . 193 et 



193* -+- 75 2 zz 42879 zz 2 . i3 . 17 . 97. 



Nunc autem facile perspicitur idem productum utrinque pef 

 factores eosdem prodire 2 . 3. 5 2 . i3 . 17 . 97 . 193. 



§. 25. Transferamus nunc hanc solutionem ad biqua- 

 drata, atque in genere si fuerit ab (aa~\~bb) zzzzcd (cc —\~ dd) f 

 statuatur azzzzp-\-qetbzzzp — q, similique modo czzzzr -\- s 

 et dzzzzr — s, prodibitque ista aequatio: 2 (p + — q*) zzzzi (r* — s 4 )* 

 Hoc ergo modo erit p* -4- s* zzzz q* ~\- r 4 , ubi notetur esse 



«. a-\-b a- — b c ~\- d _ c — A . , , . , 



p =z — - ; q zzz —-— • r zz: — - et S — —-, sive duphcando, 

 sumere licebit pzzz a-\-b; qzzzz a — b; rzzzzc-\-detszzzzc — d. 

 Ex casu igitur modo invento colligimus p zz i58 q zzz i33; 

 r zz: 134 ; et s zzzz 59. 



§. 26. Hi numeri prorsus conveniunt cum iis , quos 

 initio commemoravimus , atque adeo sine dubio simplicissi- 



