— 5(5 — 



mam solutionem illius probleraatis , quod olim tractaveram, 

 suppeditant , cum sit i58 + -h- 5g + ~ i33 + -f- i34*« Hic autem 

 praeter expectationem se offert alia solutio nostrae formulae 

 ab (aa -+- bb) ~ cd (c c -+- d d) , hinc enim sequitur fore 

 i58 + — i34 2 —^ i33 + — 5g* , unde in factores resolvendo fit 

 24« 292 (i58 5 -+- i34 2 j —^ 74* *9 2 (i33 2 -+- 5g 2 ); ubi notetur ob 

 P.P + 9 <7 = ? (P + 9) 2 + * (p - 9) 2 ' fore i58 2 h- 1 34 2 = | (292/ +■ § (il\)\ 

 similique modo i33 2 -t- 59" — | C192) 2 -+- | (74)% quibus sub- 

 stitutis prodit forma nostrae similis 



24 . 292 (292 2 -+- 24 2 ) = 74 . 192 2 (74* + .1925 



singulisque factoribus per 2 divisis erit 



12 . 146 (i46 2 -f 12 2 ) zz. 37 • 96 (57 2 -+- 96")- 



§. 27. Ecce ergo deducti sumus ad solutionem adliuc 

 simpliciorem nostrae formulae ab (aa-hbb)zzzcd (cc-\-dd), qua est 

 a z: 12; b zz 146; c zz: 37 et d zz: 96. Siquidem hi numeri 

 notabiliter sunt minores , quam supra inventi ; unde sequitur 

 methodus generalis ex qualibet solutione nostrae formulae aliam 

 solutionem derivandi. Cum enim posiso a-h-bzzzp; a—bzzzq; 

 c ~\- dzzzr et c — dzzz s, prodeat haec aequalitas: p^-hs+zzz q+-\~r*, 

 inde vicissim erit p* — r + ~ q* — s\ unde sumptis factoribus erit 



(p -4- r) (p — r) (pp -+- rr) == (q +*) (— s) (qq -+- ss), sive 



Cp4-rXr~ r U(p+ r >^ 



Qusmobrem si statuamus p^-rzzza^; p—rzzz.V; q~\-szzzc / 

 et q — .s zzzd', habebimus ab' (a'a -f- bb / ) zzz c 'd' (cc^ -+• d'd'j, 

 quae ergo aequalitas locum habebit, si sumatur a ■=. (a-+-&)-+-(c~t-a I ); 

 */— (a-+-fc)— (c-j-a 1 ); c / =(a-6)-+-(c-d) et df - (a~b)~ (c—d). 



§. 28. Cum|igii:ur invenissemus a~2gi; b — i5; c — 193 

 et d:= 75, erit a+6 — 3i6; a —b — 266; c + d^268 et c—d — 118. 



