- 5 7 - 



Hinc colligitur fore of zzz 584 ; ¥ — 4.8; c' — 38i et d' —14.8, 

 qui numeri per 4 depressi praebent solutionem simplicissimam, 

 scilicet af zzz 146; 6" — 12; cf ~ 96 et d' zzz 37; ita ut sit 

 146 . 12 (i46 2 4- i2 a ) _=: 96 . 37 (y6 2 -+- 37*), ubi nempe est 

 x46 2 ~f-i2 2 =2i46o = 2 2 .5 . 29 . 37 et 96 s 4-37 2 r: io585 = 5 . 29. 73; 

 et nunc utrinque resultat idem productum 2 S . 3 . 5 . 29 . 37 . 73, 

 Ob insignem igitur usum hujus regulae eam sequenti theoremate 

 complectamur. 



Theorema. 



$. 29. Si quatuor numeri a, b, c, d ita fuerint compa- 



rati , ut sit a b (a a ~\- b b) ___ c d (c c -f- d d) , tum si inde 



formentur isti quaterni numeri: A___(a-(-b)--}-(c-J-d); 



B = (a + b)-(c + d)j C zzz (a — b) -+- (c — d) et 



D _=_ (a — b) — (c — d), erit quoque A B (A* -f- B 2 ) 

 = CD(C+ D 4 ). 



Hinc igitur patet pro qualibet solutione semper dari ad- 

 huc aliam ipsi conjugatam, ope hujns theorematis inveniendam, 

 ita ut perpetuo binae solutiones conjugatae exhiberi queant, quae 

 ita invicem sunt connexae, ut ope theorematis altera ex altera 

 definiatur. 



§. 3o. Quo nunc hinc alias solutiones facilius inve- 

 nire liceat , formulas repertas ita adornemus , ut inde statim 

 valores Litegri pro numeris a , b , c , d exhiberi queant. 

 Hunc in finem, quoniam etiam pro q fractiones accipere licet, 



f f f g £ 



statim ponamus qzzz-, eritque a — ff _ gg et (3 =__: yj— ~ > 

 unde fit S zzz \fj f ±—. Hinc cum porru sit % zzz 4B+P(3g . + .py» » erlt 



„ -3 (//— gg V» / 6 -+-io/4gg-4-//g* + 4g 8 



4/ 6 -h/*gg-+-io//g*4- 4 6» unoe nt i.rr.* — 4/«^-/*gg^-.o//g*^- g « , 

 tum vero erit s % zzz — -p S^J^ — ^ g /} 2 a ■> ergo 



2(4/ 6 -+-/ 4 ggH-io//g4-hg 6 ' » m 



1 4- _* Z ___: ~/ 8 -t- 17 /4 gg - f-i 7 //g4 — g 6 (//-4- gg) (— _ ____! ~g 4 ) 



2(4/«4-/*gg_ hl0 //g*_|_ g8> — • 2 (4/«-f-/*gg-f-i°//g*H-g«)' 



IVova __cta __caa\ Imp. Sc. T. Xllh 19 



