— 62 — 



PROBLEMA. 



Propositis his duabus formulis: xx-{-^fxy-\-hyy, nec non 

 xx -f- 2 g x y-\-k yy> invenire rationem inter numeros x et y , ut 

 ambae iste formulae evadant quadrata. 



o 1 u 



o. 



§. 4.2. Ponatur xx+-o,fxy-+.hyy=F , etxx+-zgxy+hyy—(^ 

 ac differentia dabit P P — Q Q — 2 (/ — g) xy -+- (h — k) yy. 

 Statuatur alter factor P — Q — (/ — g) y , eritque alter 



P -f- Q — 2 x -j- - y -. Jam quadrata horum duorum facto- 

 rum addantur, prodibitque 



ex ipsis autem formulis propositis erit 



2p + 2 Q 2 = 4xx -h 4 (/-}- g) xy -j- a(A+ k)yy, 



unde quia primi termini jxx se destruunt, reliqui per y di- 

 visi dant hanc aequationem : 



4- (/-f- #) ac 4- 2 (fc 4- k)y — -y^ + cF 1 ^ 3 " ^ ~ ^ J 

 sive 4(/-#) [jgr-^-^-t-^xrrCKfe-fe)-^/-^)'] Kf-g) 2 -<h-k)])y 

 hmc igitur ent y = ^ %J S) (/ /_. s J^ • 



§. 43. Supra adhuc mentionem fecimus alius casus, 

 quo ambae formulae pro aa et c c ad quadrata redigi queant 

 ($. 3|-) ubi, ut partes postremae fiant quadrata , necesse est 

 ut ambo numeri a et /3 sint quadrata. Sit igitur « ~ wtti et 

 /3 ~ 7172, eritque 



a a zzz m 6 zz-+-3m*z-+-3mm — 7j n et 



cc — n 6 z z -\- 3n* z -1- 3 rc tz — mm. 



§. 44. Has aequalitates ut ad formam superioris proble- 

 rnatis revocemus, ita repraesentemus : 



