— 68 — 



Vicissim ergo, concessis quadraturis, ad quodvis tempus t 

 angulus 3 reperiri poterit, quo invento ttiam spatium x cum 

 angulo <$ habebitur. 



§. i3. Longe autem difficilius est tensionem fili ET 

 per expressionem finitam assignare , quippe quae hactenus 

 fuerat mcognita atque hanc ob caussam ex calculo expulsa. 



Erat auiem ex motu gyratorio w ~ Z=z ~~ , unde necesse est 

 differentiale secundum d d (p ad differentiale primi gradus re- 

 vocare , quod praestari poterit ope postremae aequationis diffe- 

 rentio - differentialis , unde integrale hausimus , quaeque erat 

 dx ddx -f- kkdcpddcp — 1 gdfdx sin. £. Fuerat autem 

 d x cos. 3 — ad<P, hinc differentiando colligitur 

 add<P — ddx cos. 3 — 3 3- dx sin. 3, ex qua aequatione oritur 

 odx ~ ^— -f~9 xd 3-tag3- f qui valor in illa substitutus prae- 

 bet hanc: dd $ Q±^te££) — 2 gdt* sin.<-9x d$ tag. 3. 

 Sicque nunc differentio differentiale dd (p per differentialia primi 

 gradus definitur. Atque si loco zgdV et dx valores supra 

 ?3 expressi substituantur, orietur 



dd<p(aa-+-k kcos 1 ^) -. ~ 2 , aa ( t -4- „•„. S 2 — a ?/r.,V) -f- kk cos.^i 



ocos. ». ' aJ 1 Za s/O» w T— sJnTV) /* 



5. 14. Quod si ergo hinc valor pro dd (p in formula pro 

 tensione fili T inventa substituatur , prodibit 



»p Mkk . 9 & 2 cos. ?(»o(! + 5tn. & 2 — a t/n. S ')-J-fcft cot. 5») 



aagdt* ' 1 sin. & 3 ( 1 — sin . &) (oo -+- JfeJCc cofT* 2 ) * 



Est vero 2 a gdt* _ ^-—^^ ^— —^ , unde fit tensio 



»p M fc fe ti/i. f(aa ( i -f- sin. & 2 - g nn. &') -f- fe fe cos. &« 



co*. & (oa -+- kk cos. 3 2 ) 2 * 



quae expressio quia solum angulum 3 involvit, ad quodvis 

 tempus elapsum t tensio T absolute assignari poterit et cum 

 pondere M comparari. 





