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I/equation II. donnera, en y substituant successivement (p\ <p'' t 

 (J> 7// a la place de (J) et mettant n", II \ n v/ pour les valeurs 

 correspond^ntts de n, les trois tquations suivantes: 



\dy) \dx' "~™ \dx/ \dy/ 



O (t) - m (£» «f ) (f) - (S) O 



\ d> / V d* / "■" V djc / . dy / — 



A-n-Q^t") 



,3<J>\ ,9(p"\ ,dt>\ /3$"\\ / f d$'\ ,d$'"\ ,d$"\ ,d$"y 



, ,_qr\ ,dy \ /^W__M\ //_9_w____\_ .____wi$_\\ 



U3;M()x/ \3„Mdy // \\a>/\d«/ \ dy ' \dx D 



_- 3< J_l'\ /____\ /*f__\ / a _T\ — 



\dy / V dx / \ _x / v"a> / — 



• *"&$) C&Jgr 



,,d$\ ,d$\ ,3$\ f d$™^ f J&\ ,4^ f dV\ ,dy\, 



\\dy / \ dx / W / \ dy // \ \dy / \ d„ / l _„v . a^r// 



5. On remarquera que fisf devient A , en ^changeant reci- 

 proquement (p 7 et (p", et A w en echangeant (f) et (p v/ et re- 

 ciproquement. Mt.i;itenant ces trois equations sont telles que la 

 premiere se change en la seconde, en y eehangeant reciproque- 

 ment (J/ et (p^, II 7 et Yl // ; en la troisieme, en y echangeant (p r 

 et(p V/ , n 7 et n /// et r.ciproquement. On fera donc comme pour 

 les equations du second degre, n / : U // zz.u: i (« etant une ionc- 



tion quelconque de x et y) on aura II 7 _z_ alF/, donc H — -. 



Donc a, doit devenir -_ en y echangeant Q/ et (p x/ , et recipro- 

 quement ; parceque W doit devenir n v , en echangeant dans sa valeur 



L, .:/ . F : <p" T_~-_, TT/ II"F :<£>'' 



(p et (p Y et reciproquement, donc ct — . F .-^.. uonc 11 — _, - t 

 et n / F : (P' ~ n^ F : (p 7/ . On prouvera de la meme maniere que 

 n^ F : (p^ z__ n 7// F : (p 7// . L'integrale pourra donc se mettre 

 sous cette forirje: _ z__ n (F : <ff -t- f : (p" -+- 2 : (p w ). 



