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\dv ) \dx/ Vdx > kav/ 



// ' V dy ' \dx ' \dx ' \ dy 



t 



(«« fl£> + (©) Sf) - ('" ( d aT) + © ( a9)' 



r ~VC-B + (©) (^) - <^<^) + O & 



on aura z w =Z?'f: V ■+, (' % : <J/ // -+- S 7 : $" / -+- f /// S' 7 : <&». 



Or pour que l'integrale supposee conduise a une equa- 

 tion du troisieme degre , il faut que 



yd($^\ ,dz'^\ /dcp'^\ ( dz"' \ 



\ dy / \dx > \ &x ) \dy ) °3 



ce qui donnera les equations suivantes: 



«• f «?&<%■) -?&Cg)) = o 



«I- &?> <P - 6£> <£> = ° 



iv. (T)(|-9-(^)(^)-o. 



La seconde equation donne /~o t si l'on veut que les 

 quantites (J) v et (J) /// restent differentes ; dans ce cas la premiere 

 devient identiquement nulle. La troisieme donne £ 7/ ~ A : (f) // , 

 laquatrieme/^— B.-Cj)^. ((AiCf/^), (B : (J) v/ ) et toutes les deno- 

 minations analogues designeront toujours des fonctions arbitraires 

 deCj) 7 ^ ou de telle autre semblable). Lavaleur /~\o t donne 



\dy~y \dx' ("d^"/ (ay —* °* 

 donc / — C:(Jy'. 



