11? — 



n M -m M 



* m (f ) (f ) + »" (^-) m m> 



t- < g£> o (%') 



//<»#\ ,9(j/v ,3q/\ „ ,<W4>\ ,&p\ ,a$^ 



1 \dxdy) \dx' \dy) m \dxdy) \dx) \ dy ) 



/ 990\ /3#\ /3£\ m // f dl®\ /d#_\ ,__V\ 



\dxdy) \dy) \dx) m \dxdy) \ dy ) \dx ) 



- ■/* (lf) (f ) (f ) 



m 



— m 



rc TV m m' m /7 m' 



/ m* w /// 



Substituant ces valeurs dans 1'equation precedente , on aura l'e~ 



quation de condition entre (p / , Cp", (p //y necessaire pour que 



Tintegrale supposee conduise a une equation difftrentielle du 



troisieme degre. . Maintenant si l'on fait (p 7// ~ <r : Q / '-{- <? '■ Cp", 



on trouve m" — — m'" / : (f) // , ttz/ :n — m 7// / : $', 



n' = — m"' 4 / : $' / : Cp' ^ : (p 7/ , rf" = — m'" 4 </ : (J/ / : <Jy" 



? " : $>", n w =r o, /z IV — m ///s </ : (J) 7 ? ' : $>". Et ces valeurs 



substituees dans 1'equation de condition Ia rendent identique- 



ment nulle, ce qui donne le resultat du §. 8. On peut arriver 



aussi au meme resultat , en considerant que si l'on substitue la 



valeur (p / ' v — o- : Cp' 4- $> : Cp" dans 1'equation "VI, elle devient 



identiquement nulle, pourvu qu'on y fasse usage des equations 



I, II, IV, V, ce qui n'arrive pas a 1'equation III. Les six 



equations que nous avons rapportees se reduisent donc a cinq, 



par le moyen desquelles on determinera les cinq inconnues 

 n p_ £, r s 



I 3 F ' F ' F' F * 



12. Reprenons les equations du §. 4. faisons IT 7 — Il /Y 



ZZ II /// zzz n, et supposant pour abreger 



