y 



120 



puisse avoir lieu. Au reste, si au lieu de prendre les pre- 

 xnieres valeurs de (^) et ( a ~ ) 9 on avait pris les secondes, 



n~~ rT~ 



on aurait trouve 



a n (a" b d $'" •+■ &" a d q/) tt 



n a 6 c 2 ~~~ ' 



Egalant cette valeur a la precedente on obtient 



A' c g 3 $'' H- A" & (c 9 $' -+- q 3 $'") -f- A.'" a a 3 $" 



o 2 6 c 2 °* 



Mais cact^-f- a^Cp^rz &2$>^ donc AV+A^+A^z; o, 

 ce qui est Tequation de condition trouvee ci-dessus. Ainsi ces 

 deux integrales reviennent au meme. Si l'on fait usage de la 

 valeur de (f> //y trouvee plus haut, savoir (p v/ zz: o- : (J) 7 +■ ^> : Cp 7/ , 

 l'on aura b zn a q ' : (f) v , c zz -a/: (f)'', 1'equation de condition 

 devient donc en la divisant pai a% A' (V : (f/) 2 4- A" (/ : (f)") 2 

 -h A/" = o. 



i3. Prenons pour exemple 1'equation 

 Ipy/ ' 7\dy 2 dx) • c \~~<~axv "+" eva*v ~T" e Vap/ ~t~ 7 ld*ay 



(que traite M. de Condorcet Mem. de l'Ac. des Sc. de Paris 

 pour 1772 P. i. p. 3o) a, b, c, d, e,f y g, h, i, k, 1 etant des 



,. T K cL & M __ a N h P g 



constantes. Nous aurons $ rz - -, ^ =-, ^ _- -, -- — -, -r — ~, 



Q, / R fe S_ i_ T 7 



F — ! .e 3 F e> F ' — e > F — ' e ' 



On aura donc 



dy' l e \dy ' f vjr . o 



~~p~~r ^ - ^^ /§_P\ ~" — °* 



