123 



Au moyen de ces valeurs les deux premieres equations de- 

 viendront 



(2 m' — m" — m'") /3 2 -f- (2 ™" m/// — Q ™ A ) * £ 



(2 m" — m 7 — rn^ 7 ) /g 2 -4- (2 m' m"' — 2 m /A ) * /3 

 " -+- (m / m" z -\~ m" z m"' ' — 2 m' m" m'") « 2 ^ 



4-(T^ / +f)P-+-(f^ / +T) a + T^ // + T-° 



equations de condition qui doivent etre remplies pour que l'in- 

 tegrale ait lieu. Enfin 1'equation IV donnera, a cause de 



Pequation de condition : 



@ — (77/-+- m^-f- m'") /S 2 « -4- {m'm"+ mfm"'-*- m"m'") /3 « s 



"a 3 -h--|3 2 -h — |3a-+ — a 2 -t- — f3 + — a + — =: o. 



,/™// **•'// «S. 



Avec ces equations de condition on aura pour integrale, 



Z ZZ n (F : (x -+- m^y) -+- / : (x -+- w /7 j) -+- 2 : (x -f- mfyj^ 

 n ayant la valeur rapportee a la fin du §. prec. 



i5. On peut mettre Tintegrale sous la forme suivante : 



.*_; n / F : (x -+- m» -+- n"/ : (x 4- m"y) -f- n //x 2 : (x -+- m''*>> 



Pour avoir la valeur de n' on fera dans la valeur generale de n, 

 x -f- m'y ~ o, ce qui donne x :_ — m'y , et l'on a 



— (t ™ /z + 7^ + 7)^ 



n/ — ?_ 



^* ~" (m' — m") (mf — mf") 



-1 % 



