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Pour que Pintegrale supposee conduise a une tquation du troii- 

 sieme degre , il faut que 



ce qui donne les equations suivantes : 



"- (^)^)~(^f)(|)-o. Donc 



{ = A : $", j/= B : $ /y , donc 



( d $l\ ( d *\ ( d $L\ ( d P\ 

 ~~ C : m/ = -^r, — 5 -^j, — r 1 , donc 



\ dy ) \dx) \ dx ) \dy) 



(f ) ((aD - (t> C:V) ~ (|?) (g) - (Ip C : V) = °- 



Pour que cette equation soit integrable , il faut que 

 f =D : $", donc p = E : (£/', donc 



=- = P:CD =^57*7 — ^ :w — r — • Donc 



S£$ «&■) - <H> p : ^o - ( 5 1) flf? - (f ) p = r) == o. 



Pour que cette equation soit integrable, il faut que 

 fx = M : $", donc v = M : $>" -+- <r : (J/, donc 

 IT 7 = _/ (M : <}/' 4- ff : $0» nj*'=n< M : <f>",. 

 2 = IT (F : (J/ -+- (M : $"-+- «r : $0 /: <J>" -+. M : <p" 2 : $^ 

 = n 7 (F : (J/ -|- S : <£>" -f- <r : (p'f: (p y/ y 



On parviendra aux memes resultats d'apres les (Squatiens 

 generales du §. 2. Car on determinera par 1'equation I les 



. , k - l m .-. , : 



quantites ^, -, — , substituant pour <f) dans 1'equation II la 



valeur double <jy", les coefficiens de (~) et (f^) devien- 



