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 L'on tire de la les deux equations ; 



La premiere equation donne (f)'~&x — y, la seconde <P"~x-i-y. 

 La premiere valeur donne ( dx ) — b, (^— ) — — l. L'equation II 



donne, en y substituant ces valeurs, by( d ~)-\-y( djC ) — bH^rzO, 

 d'ou l'on tire en integrant n' =: « j, « etant une constante arbi- 

 traire. On a de plus (j~) — 1, ( a --) ~ 1. Les deux premie- 

 res equations que fournit 1'equation 111 deviennent idenriquement 

 nulles , aussi bien que la seconde equation que fournit 1'equa- 

 tion IL L' equation en o- : Cj) donne le cocfricient de a : (£>' 

 nul, donc «- v : (J) =r o, donc o- : (J) ' zz (JY — b x — y. L'e 

 quation que fournit 1'equation IV devient identiquement nulle, 

 en sorte que 1'integrale est 



«= y (F:(fcx — y) +/:(x + jr) -|~ (bx — y) 2 : (x -f- y) ) = 

 r (F:(&x - j) -f-f: (x-f-j) -f- (bx-y~b(x + y)) Z : (x-f- r )) — 

 y (F : (&* — j) -f- / : (x +jr) - (fc+i) Jl : (x +/ )) z: 

 j-(F : (bx—jr) + /: (x+r) + r^ : (* + 7)). 



21. Je remarquerai a cette occasion, que 1't'quation que 

 propose M. Monge (Memoires de Turin T. 5. p. 5i), 



z — yF : (bx — y) -f~ yyz : (x -+- y), 



comme 1'integrale d'une equation differentielle du second degr£, 

 ne l'est pas reellement, mais est une integrale incomplette d'une 

 ^quation differentielle du troisieme degre, et que pour la rendre 

 complette il faut y ajouter le terme yf : (x -+- y). Nous pou- 

 vons demontrer, par la methode du §. 9 , que dans 1'integrale 

 qui resulte d'une equation du second degre , la quantite n doit 

 istre la meme pour les deux fonctions arbitraires. En effet soit 



* = n" F : (J/ -f- IT/ : W, supposons %' == £, p. =q %, 



