l|0. 



Gr cette quantite est pre^cisement le coefficient de (~~ x ) Donc si 



le coefricient de ( d j ) est — o, le coefficient de ( d ~ x ) est auj- 



si — o. Donc en egalant a.zero les coefficiens de ( d x ) et (^— ), 



on ne determmera qu'une seule quantite y.. Ensuite le coeffi- 

 cient de n de cette meme equation III , egalt: a ztro, determi- 

 ner.i la quantite %;. Enfin 1'cquation IV donnera , en v substi- 

 tuant les trois valeurs de n : IT / , XI 77 , U /// , trois equations qui 



H S T 



dtVtermineront les quantites - p , --, F . Ainsi la supposition 

 2 — U y F : (J}'-i- U y/ f: (f/ ~|- n ' Z; <p' ne conduit qu'a une equation 

 differentielle du troisieme degiv. 



24« On procedera encore plus simplement, en mettmt 

 1'equation sous la forme : ~, — F : <&' -+- ^ f-.^-h—l : $ 7 , 

 "ou %'=: F:(p / +7t / f:$ / +7r // Z:(p / , en ■ faisant ^z^ w' = j£, 

 71 — ^7-5 on aura dans ce cas y — o ; . 1 tquation 



f \dyJ- n~ f vay/ IdxV t~ "f" \dx J — Ui 



N . 



determinera F . Mettant ensuite dans l'equation (o) du §. prec. 



pour n ses deux valeurs 7/ et a // > on aura deux tquations 



p ■ o 

 qne determineront ^- et jr. Substituant enfin dans 1'equation IV 



pour n ses deux valeurs 7/, ^ v on aura deux equations qui de- 



p c f ' 



termineront ^ 1 9 F « Cette integrale ne conduit donc qu'a une 

 tquation du. troisieme degre, comme nous 1'avons trouve ci- 

 dessus. Et il est aise de. faire coincider cette methode avec 

 celle du §. prec, Car. on. a.IT v = 7/ n / , U /y/ — tt^u'., Soit main- 

 tenant pour abreger E 7 le. coefficient de. ( d ~) dans 1'equa- 

 tion(a) ?/ E 7 / le coefrtcient- de. (^- ) d-ins la. meme equation, 



