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tion III, ctWe - ci devicnt k m -+- i — o , ce qui donne 

 — zrz — Tfi. On tire dela les deux equations de condition 

 -^ -f- f- h — o, — -4- -j|- = o. 11 ne reste maintenant que l'equa« 

 tion IV en n du 3 e degre. Or comme dans cette equation on 



peut faire <p constant, ou nul, on pein tirer de la la valeur 

 de x en y, par consequent dans cette equation du 3 e degre, on 

 peut supposer x constant , pourvu que dans les coefficiens 6n 

 substitue la valeur de x en y , tiree de 1'equation (j) = const. 

 Mais comme ici les coefficiens sont eux memes constans , cette 

 substitution devient inutile. L'equation deviendra donc: 



+ T?T$+T® + T* = <>- 



Les coefficiens etant constans, je fais n=r f «^, u etant unc 

 constante , et 1'equation devient a? +7^ + 7^+7 — °- 

 Soyent-c/, a // ,- c/ // les racines de cette equation , 1'integrale 

 complette sera: 



q 6. Soit 1'equation 



y*(%) + 3 xy (£y +srr (gh) +* (-B) + W (f f ) 



+ ^'^r(r!k)+ hx! (^)+ i r0+ ix (^+ kz:=o - 



Nous avons ici F = y % , K = 3 x y* , Lr 3x'y, M = x s , 

 N = hy\ P = akxy, Q = hx\ R = iy, S = ix t T = fc. 



L'equation I donnera donc 



■ r 3 (||)'+3xr© s (D+3x« r (||)(^ + x'(^)' = o. 



