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 ou 



(T (!f) + *(§?))* = o. donc 



r $>-»-* _) = <>• 



Tl s'agit donc d'integrer l'equation ydy — xdy — 0, ce qui 

 donne <p ~ — » donc 



/9^s 11 /_h — _. f __>N — n 



vaV — ^» v_y — ^» (axv — u » 

 /__»$ \ _i_ /___h £_ /__h n 



^3x3jf/ _v_v* ^a^/ _v 3 » ^dx 3 ' ' — u » 



/JP<P v . 3»$ \ _2_ /W®_\ 6x . 



\dxdy* ) — » 'd_v~9x 9 / y 3 ' V dy 3 ' ' " y*' 



Ces valeurs rendent identiques les deux equations en TI des se- 

 condes et troisiemes degres. II ne restera que l'equa_on du 

 3 e degre , laquelle , en supposant x __ o , devitndra 



f (%£) + kr (|f^ -4- iy ® + K n _ o. 



Faisant n _z y n , on aura 



n (n — i) (n — 2) y n -\- hn (n — 1) y n -\- i ny n -{- k y n __ o, 

 ou en divisant par y n , 



n (n — 1) (n — 2) -\- /in (n — 1) *-\- in -j- /i __: o. 



Soyent n', _ // ' 1 n /v les racines de cette equation , 1'intograle 

 complette sera : jz == x n fc : — -f- X n J : •— •••+• ac n 2: : y. 



-27. Si dans 1'exemple du §. i3., on fait h — g • __ / ' — 

 fc =_ £ " __ / _=: o , ce qui est le cas que traite M. Euler (Calc. 

 Int. T. 3. p. 383), on aura §. 21. n z_ o, et les equations cie 

 condition deviendront identiquement nulles. Donc 



z — F : (x 4- iny) -\-f: (x-f-ro"/) -f- 2 : (x -f »1 // /). 



