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S'il y a deux raeines egales, on a alors, ^n reprenant le proc£d£ 

 du §- 26. 



(jg) — <(*fj -:;<>, etp-m^azzzo, donc p = m'a, 



L'on aura ensuite 



00 1 — 2 m" « j3 -}_ m" 2 «'= o, ou (fi — m" «) 2 = o, ou &-m"u. 

 Donc puisque m" est different de m 7 , <* = /3=o, rfzzz 1, l'£qua- 

 tion qui determine c : (£)' donnera ( m f — m /f ) 2 t/ /m . (p) x =r o, 

 donc <r" : $>' = o, </ : $>' zzz A, <r : (f) 7 = A ([/ -+- B , A et B 

 etant des constantes arbitraires. L'inttgrale sera donc 



z zzzz F : (x -+- m f y) -j-/: (x -f- m^j) -{- ( A ([/-+- B) £ : (x -f- m"y), 



Les equations de condition deviennent identiquement nulles. Si 

 les trois racines sont egales , en suivant le procede du §. 27., 

 1'equation se reduit a ( d ~ ,-) ~ o, ce qui donne n'— 1, Tl f/ —y f 

 n /// __: y\ Tintegrale sera donc 



_ zzzz F : (x - 3 » -h/ / : (x — ~ y) -+■ y- __ : (x - £ f). 

 28. Soit Pequation 



/ 3 5 z_\ 3-y 2 / 3* z \ . 3 t* / 3 3 « \ _>!/9 ,ai \ / 6 . 3y 3 \ /33z \ 

 V ~Fy 3 ) x- 1 V37 2 3*/ "•" ** \dydx~) . w ■ v 3T 3 / ~~\~y'~~v' ~~~TJ { 3 _T/ 

 6y /33 z v 3>« 33 z\ /10 2^-* 6?\ /3z\ 6> 8 /3z\ 6)" 



• + "^(ax _ ^r > -5' m-)^^*fr~*-+&)wy)~~~~£* \~-j- h -* % — > 



on aura d'abord a resoudre 1'equation du 3 e degre, 



,__>\ 3 __> ,3 $\ 2 /3 <p\ __* ,_$ \ .3J)\ 2 _• ,3 <p\ 3 __ . 



Vd>/ x 2 \3j/ V3x/ "*" „* V3y"/ \3x/ *• \d«/ — w * 



qui se leduit a 



((§*)- S(4£)). = o_ -ou 



\3>/ x 2 V3x" — u * 

 IVo.a __cta _j'cad. Imp. Sc. T. ___2X 3o 



