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ce qui donne Ta valeur triple CP^rx 1 4- y % . Voila ce que donne 

 1'equation I du §. 2. Les equations II et III deviennerit identi- 

 quement nulles. L'equation IV. revient a 1'equatiou proposee, 

 pourvu qu'on y mette II au lieu de z. Dms cette tquation on 

 peut faire x 5 -\- y z constant ou nul. On p: ut donc ne sup- 

 poser II variable que relativement a x, pourvu qu'on substitue 

 dans 1'equation qui .restera , la valeur de y en x. L'equation 

 sera donc 



>•' /3»n \ 3>« ,ddTls 6y* ,dTI\ &* tt ~ 



— h ( a«-) + Z* (j-J - -;■ ( a J 4- ,- H — o , oq 



3 3 n 3_ /___n\ _6_ /_____\ A TT n 



Je fais n — « x n , et substituant les valeurs , « disparoit et 

 j'ai n z — 6n" -f- 11 n — 6 zz 0, d'ou l'on tire nzn 1 , ftzzt ", 

 n=:3, ce qui donne les trois valeurs ll — x, n = x 2 , II — x s . 

 L'integrale sera donc 



ZZZxF:(x ! -fj') + x"f: (x J -f- j T ) -f- x T 2 : (xV+r y 5 )- 



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29. II faudrait passer a preser.t la forme zrz:n'F:(P 



■+- II F' : (p , et la methode generale d'integration employee 



dans ce Memoire subsisterait toujours , c'est a dire qu'on 



trouverait d'abord n en integrant aussi une equation du pre- 



mier degre , dans laquelle on auroit substitue la valeur 



de n. Ensuite les autres equations fourniraient des equations 



de condition, qui devraient avoir lieu , pour que 1'integrale 



satisfit. Mais il est bon de s'assurer a prlori de la possibi- 



lite de cette forme , parceque si elle n'etait pas possible , la 



methode serait necessairement illusoire. Pour cela je mets l'in- 



tegrale sous cette forme : z^ — F:$ + nF':(p, et fobtieri- 



drai, en differentiant comme dans le §. 1. , la meme equation 



differentielle du troisieme degre dans le _j. 2. , a cela pres 



que T ~ o, parceque n 7 — i , et lts quatre equations de 



condition suivantes: 



