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E S S A I 

 DE DEMONTRER R I G O URE U SEME N T 



U N 



THEOREME FONDAMENTAL 



DES 



EQUATIONS DE CONDITlON DE LA DIFFERENTIELLE 



DES FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES, 



ET DU CALCUL DES VARIATIONS. 



PAR 



S. GOURIEF. 



Presente a V Academie le 2oJuillet iJQJ. 



jfVpres avoir entrepris de demontrer le calcul differentiel dans 

 toute la rigueur mathematique , sans le secours des quantites 

 infiniment grandes e"t infmiment petites, en ne faisant usage que 

 d'accroissemens et decroissemens indefinis, tels qu'admettoient 

 les Geometres anciens , et que le plus faible esprit peut saisir 

 aussi facilement que le plus grand genie : il etoit naturel que je 

 portasse mon attention sur les equations de condition de la dif- 

 ferentielle exacte des fonctions a deux et plusieurs variables, et 

 sur le calcul des variations. Et comme j'ai remarque Jdans les 

 livres nouvellement mis au jour, que les Geometres du premier 

 rang commencent deja a rejetter les infinis , j'ai cru que le pre- 



