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sent memoire pourrait aussi contribuer quelque chose a en de« 

 gager de plus en plus les Mathematiques. 



I. Des equations de condition de la differentielle 



exacte. 



Soit z une fonction dont la differentielle est Md y -h Ndx 

 n la quantite en laquelle se change z, en mettant y -+- A y pour 

 y, A ce que devient z, en mettant x-+-Ax au lieu de x , et 

 enfin Z ce que devient z quand on substitue x + Ax et j-j-Ay 

 au lieu de x et de y ; alors n — z sera la difference de la fonc- 

 tion z, prise par rapport a j, et A — z sera la difference de la 

 meme fonction z , prise par rapport a x. Supposons n — z 

 (~ Az) rz: P et A — z (ziz Az) = Q et prenons les differences 

 de n — z par rapport a x et de A — z par rapport a y; pour 

 cela dans n — z mettons as-h-Ax au lieu de x, et du resultat 

 soustrayons n — z; de meme dans A — z mettons j+Aj au 

 lieu de y, et du resultat soustrayons A — z ; nous aurons 

 Z — A-n + znAP et Z-n~A + z-AQ, et de cette 

 maniere AP sera -zz a AQ, c'est - a - dire, quand d'une fonction 

 z a deux variables y et x on prend separement les differences 

 fmies P et Q par rapport a y et par rapport a x , et puis les 

 autres differences de P par rapport a x et de Q par rapport a y, 

 ces deux dernieres differences A P et A Q sont toujours egales 

 entr' elles. 



Cette propriete, autant que je sache, n'a pas encore ete 

 remarquee dans les differences finies, et nous donne Tesperence 

 d'integrer les equations ' aux differences fmies par le moyen 

 de multiplicateurs convenables. Prenons 1'equation AP ~ AQ 

 et divisons ses termes par le produii aj Ax; nous aurons 



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