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iHi ~ WT* e t A & = A (A)- Car on prend la difieren- 



ce de P par rapport a x et la difference de Q par rapport a y 

 seulement > de maniere que dans le premier cas A y et dans le 

 second cas Aac peuvent etre regardes comme des quantites constantes. 



Cela pose , commencons par diminuer la difference a y, 

 en la divisant successivement en deux parties egales; alors d'apres 

 ce qui a ete dit dans mes Principes de Geometrie transcendante, 



le rapport — sera la limite du rapport A ( — ) et le rapport 



A X 



f\ r\ 



3 (^) la limite du rapport A (^). Car i°) jquand dans le cas 



dy Ay 



de la differentielle de la fonction z par rapport a une variable, 

 on a dz = Mdy et j- zr M, alors la limite du rapport — (zr ^) 



est M, parceque ^r est 1'expression de la limite du rapport — ' 3 

 puis en vertu d'une des XII verites secondaires de la methode 

 des limites, la limite du rapport A (— ) sera ^. 2 ) Puisque 



on diminue seulement Ay, et qu'on prend la difference de ~ 

 seulement par rapport a y , on pourra regarder x et A x comme 

 des quantites constantes, et ^ comme fonction seulement de y ; 



donc la limite du rapport A (~) sera d (^)- Ainsi deux quantites 



Ay dy 



A (— ) et A (^) , qui sont toujours egales entr' elles, ont deux 



A x Ay 



limites ^- et d (^) » donc par la premiere verite fondamentale 



dy 

 de la methode des limites , on aura ^ zzz d (^). 



dy 



