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Ayant obtenu cette egalite commengons a diminuer A» 

 de la meme mamere; nlors la limite du rapport ^ sera ^, et 

 la limite dii rapport £ (-^ ) sera le rapport-^-. Car i°)Puisqu'on 



dy y 



prend la difference de M seulement par rapport a oc, on peut re- 

 garder M eomme fonction de la seule quantite x, et ainsi, par 

 ce qui a ete dit dans mes Principes de Geometrie transcendante, 



la hmite du rapport — sera ^— . 2°) Pmsque 9z=z:N9x et^z=N, 

 si on prend la differentielle de z seulement p.ar rapport a x, la 

 limite du rapport -^~ x (~ — ) est N, et d y sera la limite du rap- 

 port 9 —* car d'apres- les XII verites secondaires de la metho- 



de des limites on voit que si on fait une operation sur une 

 quantite qui augmente ou diminue et qui a une limite, le resul- 

 tat de cette operation a pour limite le resultat de la meme ope- 

 ration faite sur la limite de cette quantite qui augmente ou di- 



minue. Ainsi deux grandeurs ^ et d (^r) 3 toujours egales 



Qy 

 , ,, , ,. . 3M, i 3N. , , 



entr elies ont deux hmites ^- et ^— } par consequent en vertu de 

 la premiere verite fondamentale de la methode cfes limites , ces 

 limites j^ et ' -^— sont egales entr elles. 



Peut-etre on ne sera pas content de la demonstration que 



fai donne sur ce que le rapport d (^~) ait pour limite -=r~ ainsi 



d y » 

 pour ne laisser aucun doute, je presenterai une autre demonstra- 

 tion plus rigoureuse de la meme verite. 



Supposons — -~ N zz u, dans le cas ou ■— dimi- 

 nue, et N — ~ zz u, dans le cas ou ^r augmente; on aura 



